第十三章 轴对称 单元测试 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 (时间：120分钟　满分：120分) 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　学号：　　　　　　　 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列图形中，是轴对称图形的是(　　) 2.在平面直角坐标系中，点(1， 1)关于y轴的对称点的坐标是(　　) A.(-1，-1) B.(1，-1) C.(-1， 1) D.(1， 1) 3.如图，在△ABC中， AB=AC，∠A=100°， BD平分∠ABC，则∠ADB的度数为(　　 ) A.60° B.40° C.30° D.25° 4.下列说法中正确的有(　　) ①两个全等的三角形一定关于某直线对称； ②关于某直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分； ③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； ⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为(　　) A.70° B.20° C.70°或20° D.40°或140° 6.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有(　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.已知点M(1-2m， m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是　　　　.  8.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　　　度.  9.已知点A(a-1，5)和点B(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2020的值为　　　　.  10.如图，在4×4的正方形网格中，已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有　　　　个.  11.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，且AD=7，E是AB的中点，P是AD上一动点，则PB+PE的最小值是　　　　.  12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED=70°，若P是等腰三角形ABC腰上的一点，则当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时，∠EDP的度数是　　　　.  三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)如图1，两个四边形关于直线l对称，∠H=∠C=90°，求出a，b的长度和∠G的度数. (2)如图2，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=CB，∠1=70°，求∠BAC的度数. 14.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB=8，求BF的长. 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上. (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1. (2)画出△A1B1C1沿x轴向左平移3个单位后得到的△A2B2C2，并写出顶点A2，B2的坐标. 16.如图，在△ABC中，BA=BC，D是AB延长线上的一点，DF⊥AC于点F，并交BC于点E.求证：△DBE是等腰三角形. 17.如图，在△ABC中， BD⊥AC， CE⊥AB，垂足分别为D，E，且BD=CE， BD与CE相交于点O，连接AO.求证： AO垂直平分BC. 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图，我们知道两个含30°角的直角三角形可以拼成一个等边三角形，从而得到了性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.小明同学想用折叠的方法证明这个结论，请你写出折叠方案，并帮他证明. 19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D，过点D作DE∥AC，交AB于点E，若AB=5，求线段DE的长. 20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC边的延长线上，且CE=CA. (1)求∠DAE的度数； (2)如果把原题中的条件“AB=AC”去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?为什么? 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图