广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学周测（2023-10-19）

加美学校2024届高三数学周测（2023-10-19） 班级___________姓名___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ）. A． B． C． D． 2．已知函数，，则的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D．， 3．已知向量，，，，则（    ）. A．1 B． C．4 D． 4．若，，则（    ） A． B． C． D． 5．正项等比数列中，，若，则的最小值等于（    ） A．1 B． C． D． 6．已知函数如满足：，，且时，，则（    ） A． B． C．0 D． 7．已知数列的前项和为，若（，且）且，则 A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知平面向量，则（    ） A． B． C．与的夹角为钝角D．在上的投影向量的模为 10．设，a∈R，则下列说法正确的是（    ） A． B．“a＞1”是“”的充分不必要条件 C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件 D．a∈（3，＋∞），使得P＜3 11．已知函数的部分图象如图所示，且过点，若存在使为奇函数成立的实数，则可能取值为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（    ） A． B． C．为递减数列 D． 三、填空题 13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 14．若向量、为单位向量，且，则向量与的夹角为 . 15．函数的值域是 . 16．已知函数，若存在，满足，则的取值范围为 . 四、解答题 17．已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，求A的内角平分线的长． 18．已知数列满足． (1)若数列满足，证明：是常数数列； (2)若数列满足，求的前项和． 19．在平面四边形中，已知，. (1)证明：； (2)若，，，求四边形的面积. 20．已知函数（）． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在上恰有两个零点，求函数在上的最小值． 21．记为等差数列的前n项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)已知当时，，证明：. 22．已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)若，恒成立，求a的取值范围. 加美学校2024届高三数学周测（2023-10-19） 参考答案： 1．D【分析】根据分式不等式解法求出集合，由集合的交集运算即可求解. 【详解】由题知，由 所以或，所以.故选：D. 2．D【分析】利用余弦函数的性质求解即可. 【详解】可化为，故单调增区间： ，，解得，. 令，，令，.， 所以的单调递增区间是.故选：D 3．A【分析】计算出，利用平面向量数量积公式求出答案. 【详解】因为向量，，所以， 所以.故选：A 4．D【分析】将两边同时平方得到，进而可以缩小角的范围，得到，从而得到，然后结合二倍角以及同角的平方关系即可求出结果. 【详解】将两边同时平方，，所以， 因此，异号，故，且，则， 因此，而，， 所以，故选：D. 5．D【分析】设出等比数列的公比，得到方程，求出公比，从而求出，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】设的公比为，则， 因为，所以，解得或（舍去）， ，故，即， ， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值等于故选：D 6．B【分析】先判断出函数是周期为6的周期函数，再利用周期性直接求解即可． 【详解】由，则， 所以函数是周期为6的周期函数，又，即， 所以．故选：B． 7．B【分析】先求出，由题得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，得，再求的值. 【详解】由及（，且），得， 所以，所以. 因为，所以， 则数列是以为首项，2为公比的等比数列. 所以. 则，即. 故选B. 【点睛】本题主要考查等比数列性质的判定和通项的求法，考查数列的前n项和和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力. 8．A【分析】构造函数，利用导数判断其单调性，进而利用单调性可得答案. 【详解】令，则， 时，，在上单调递减，时，，在上单调递增， 化为∴，所以， 同理，；，， 因为，根据f(x)在上单调递增有：， 可得，又因为在上单调递减，，∴，选项BCD错误，选项A正确.故选：A． 9．AD【分析】A选项，利用向量模长公式求出答案；B选项，计算出，B错误；C选项，利用向量夹角余弦公式计算出，故夹角为锐角，C错误；D选项，利用投影向量的模长公式求出答案. 【详解】