精品解析：吉林省松原市乾安县第一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年吉林省松原市乾安一中、实验中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA=150米，OB=100米，则A、B间的距离可能是（　　） A. 50米 B. 150米 C. 250米 D. 300米 3. 在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（　　） A. △ACF B. △ACE C. △ABD D. △CEF 4. 如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，，，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 65° D. 100° 6. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ； ； ； ； 你认为其中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. ______． 8. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____________． 9. 分解因式：_______． 10. 如图，在中，，，是的一条角平分线，则的度数为_______． 11. 如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则__． 12. 如图，点D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线DE折叠，使点A落在BC边上F处，如果∠B=65°，则∠BDF=___________. 13. 如图，与相交于点O，若，则__________ ． 14. 为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为___． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 分解因式： 16. 解分式方程：． 17. 如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站P，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？请你画出点P．（不写作法，保留痕迹） 18. 先化简，再求值：，其中x=3． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，成品宣纸一般分生宣和熟宣两类．已知某宣纸厂一个工人平均每天生产生宣数量是生产熟宣数量2倍，生产张熟宣比生产张生宣多用1天．求该工厂的工人平均每天生产生宜和熟宣各多少张？ 20 如图，四边形中，，，于点E，．求证：平分． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 22. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E． （1）求证：DE=CE． （2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分） （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简． （2）若米，米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 24. 如图，已知△ABC，∠A＝∠B＝70°．请按如下要求操作并解答： （1）在图中，过点A画直线MP∥BC，过点C画直线NP⊥AB，直线MP与NP交于点P，求∠APC的度数； （2）在（1）前提下，直线PM上存在点D，且∠ABD＝∠ADB，求直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 阅读理解： 例：已知：， 求：和的值． 解：， ， ， ，， ，， 解决问题： （1）若，求、的值； （2）已知，，是的三边长且满足， ①直接写出　　．　　． ②若是中最短边的边长（即；，且为整数，直接写出的值可能是　　． 26. 概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三