2023-2024学年人教版八年级数学上册 期末综合测试

八年级上册数学期末综合测试 1、 选择题 1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是（ ） A.a3+a2=a5 B.a3·a2=a5 C.（2a2）3=6a6 D.a6÷a2=a3 3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 4．分式可变形为（　　） A． B． C． D． 5．化简 的结果是（　　） A．x﹣2 B． C． D．x+2 6．已知、是的两边，且满足，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定 7.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．120° 8.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 9.如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（） A．30° B．40° C．50° D．70° 10.如图，在 和 中，，， 于点 ，点 在 上，过 作 ，使 ，连接 交 于点 ，当 时，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2、 填空题 11．分解因式：＝ ． 12．计算： ． 13．如图，在边长为1的等边△ABC的边AB取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，在BC延长线取一点F，使CF=AD，连接DF交AC于点G，则EG的长为 14．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是 ． 15．化简 ；已知3，则分式的值为 ． 16．题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件．根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 ．    三、解答题 17．分解因式： (1) (2) 18．先化简，然后从，0，1，2中选择一个合理的值，带入求原式的值. 19．王老师在黑板上写了一道题目，计算：．爱民同学做得最快，立刻拿给王老师看（如图），王老师看完摇了摇头，让爱民同学回去认真检查．请你仔细阅读爱民同学的计算过程，帮助爱民同学改正错误． （1）上述计算过程中，哪一步开始出现错误？　 　；（用序号表示） （2）从①到②是否正确？　 　；（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是 　 　； （3）请你写出此题完整正确的解答过程．并求出当时的值． 20.在 中，，， 为 延长线上一点，点 在 上，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的度数． 21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上． （1）画出，使它与关于直线a对称； （2）求出的面积； （3）在直线a上画出点P，使最小 22.某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） x+60 x 售价（元/件） 200 100 若用1800元购进甲种商品的件数与用900元购进乙种商品的件数相同. （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共100件，其中销售甲种商品为a件（a³40），设销售完100件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值. 23.从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形，另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等，则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”． (1)如图1，在△ABC中，D是边BC上一点，若∠B＝30°，∠BAD＝∠C＝40°，求证：AD为△ABC的“等角分割线”； (2)如图2，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°；利用直尺和