广东省肇庆市加美学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

第 1 页 共 4 页 ◎ 第 2 页 共 4 页 加美学校 2023-2024 学年度（上）高三年级 10 月月考 数学试卷 2023-10 （全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、单选题：(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．已知集合𝐴 = {𝑦|𝑦 = log3𝑥, 𝑥 > 1 } ，𝐵 = {𝑥|𝑥 2 − 2𝑥 − 3 < 0 } ，则如 图阴影部分表示的集合为（ ） A．{𝑦|0 < 𝑦 < 3 } B．{𝑦|0 < 𝑦 < 1 } C．{𝑦|𝑦 ≥ 1 } D．{𝑦|𝑦 ≥ 3 } 2．已知复数𝑧满足𝑧(1 + 𝑖)在复平面内对应的点为(1, −1)，则|𝑧| =（ ） A． 1 2 B． √2 2 C．1 D．√2 3．已知向量?⃗? = (−1,1), ?⃗? = (𝑚, 2)．若(?⃗? − ?⃗?) ⊥ ?⃗?，则𝑚 =（ ） A． 1 2 B．2 C．−2 D．0 4. 已知函数𝑓(𝑥) = { 𝑒𝑥, 𝑥 ≤ 0 ln𝑥, 𝑥 > 0 ，则𝑓(𝑓(1)) =（ ） A．1 B．-1 C．0 D．e 5．若tan𝛼 = 2，则 cos2𝛼 1−sin2𝛼 =（ ） A．− 1 3 B． 1 3 C．-3 D．3 6．若△ 𝐴𝐵𝐶满足𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑏𝑐，且sin𝐵 = 2sin𝐶，则△ 𝐴𝐵𝐶的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形 7．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷 → = 1 4 𝐴𝐵 → ，𝐴𝐸 → = 1 2 𝐴𝐶 → ，𝐵𝐸和𝐶𝐷相交于点𝐹， 则向量𝐴𝐹 → 等于（ ） A． 1 7 𝐴𝐵 → + 2 7 𝐴𝐶 → B． 1 7 𝐴𝐵 → + 3 7 𝐴𝐶 → C． 1 14 𝐴𝐵 → + 2 14 𝐴𝐶 → D． 1 14 𝐴𝐵 → + 3 14 𝐴𝐶 → 8．北京时间 2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭，在酒泉 卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约 582 秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨 道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富 3 名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．此次航 天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工 作期间获得速度增量𝑣（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式𝑣 = 𝜔ln (1 + 𝑚 𝑀 )来表示，其中，𝜔（单位： 千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，𝑚（单位：吨）表示它装载的燃料质量，𝑀（单位：吨）表示它自身 （除燃料外）质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度𝑣达到第一 宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量𝑚与火箭自身质量𝑀之比 𝑚 𝑀 约为（ ） A．e1.58 − 1 B．e1.58 C．e0.58 − 1 D．e0.58 二、多选题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 9．已知数列{𝑎𝑛}是等比数列，公比为𝑞，前𝑛项和为𝑆𝑛，下列判断错误的有（ ） A．{ 1 𝑎𝑛 }为等比数列 B．{log2𝑎𝑛}为等差数列 C．{𝑎𝑛 + 𝑎𝑛+1}为等比数列 D．若𝑆𝑛 = 3 𝑛−1 + 𝑟，则𝑟 = − 1 3 10．下列结论正确的是（ ）． A．若𝑎是无理数，𝑏是有理数，则𝑎𝑏是无理数 B．若𝑥 > 1，则𝑥 + 9 𝑥−1 ≥ 7 C．若“∀𝑥 ∈ [−1,2]，−𝑥2 + 𝑎𝑥 + 3 > 0”是真命题，则 1 2 < 𝑎 < 2 D．已知𝑥1，𝑥2是方程𝑥 2 − 5𝑥 + 3 = 0的两个实根，则 𝑥1 𝑥2 + 𝑥2 𝑥1 = 19 3 11．已知函数𝑓(𝑥) = 3sin(𝜔𝑥 + π 3 )(𝜔 > 0)的图象对称轴与对称中心的最小距离为 π 4 ，则下列结论正确的是（ ） A．𝑓(𝑥)的最小正周期为2π