山东省济南市2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试题

九年级数学上学期期末检测模拟试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图所示几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 2．元旦快到了，已知九年五班同学们要互赠贺卡共张，设该班共有名同学，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．如图，广场上有一盏路灯挂在电线杆顶，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，女孩的影子长为，路灯的高度是（    ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象必经过点 B．图象位于第二、四象限 C．若，则 D．若，则 6．如图，在直角坐标系中，已知中，的坐标为，以原点为位似中心，在第一象限内作的位似图形，且顶点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，在半径为5的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 8．如图，在平行四边形中（），以点A为圆心，为半径画弧交于点F，连结，分别以点B和点F为圆心、以适当长为半径作圆弧交于点G，连接并延长交于点E． 若，，则的长为（    ） A．18 B．16 C．12 D．20 9．已知正方形的边长为，延长到点，使，取的中点，连接、，与的延长线相交于点，则的长为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象经过点、，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题4分，共24分） 11．是方程的根，则式子的值为 ． 12．如图，在中，．以点C为圆心，长为半径画弧，分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）． 13．图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布。图2是其示意图，其中最长两条吊链与之间的距离为114cm。若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为 。 14．如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此进行下去，直至得到，若点P是第2021段抛物线的顶点，则点P的坐标是 ． 15．如图，在正方形中，，点是边上的点，且，点是对角线所在直线上一点，且． 过点作，边交直线于点，则的长为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若，则的值是 ． 三、解答题（共78分） 17．（6分）计算： 18．（6分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（6分）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，余姚某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． (1)九（1）班共有______名学生；并补全图①折线统计图； (2)请阅读图②，求出D所对应的扇形圆心角的度数； (3)若小余和小姚分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 20．（8分）如图，在中，，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向点运动．过点作交折线于点，以为边在右侧作正方形．设正方形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒． (1)当点在边上时，正方形的边长为______（用含的代数式表示）． (2)当点落在边上时，求的值． (3)当点在边上时，求S与之间的函数关系式． 21．（8分）如图，某建筑楼顶立有广告牌，小明准备利用所学的数学知识估测该主楼的高度．由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度的斜坡从看台前的处步行10米到达处，此时，测得广告牌底部的仰角为，广告牌顶部的仰角为（身高忽略不计），已知广告牌米，求该主楼的高度约为多少米（结果保留根号）． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，并与x轴交于点C．点D是线段上一点，与的面积比为． (1) ， ；D的坐标 ； (2)点P为直线在第一象限部分上一点，连结，将绕点O逆时针旋转，得到，若点在反比例函数上，求出点P坐标；