吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年上学期期末考试 高一年级 数学 本试卷共6页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 集合,则中元素的个数为 A. B. C. D. 2. 设实数满足,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 3. A. B. C. D. 4. 幂函数()的大致图象是 A. B. C. D. 5. 在百端待举、日理万机中,毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底,毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时,送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本,并在扉页上题词:好好学习,天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来,影响并指导着一代代青少年青春向上,不负韶华.他告诉我们:每天进步一点点,持之以恒,收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作,每天的“进步率”为,那么经过一个学期(看作天)后的学习情况为,如果每天的“迟步率”为,同样经过一个学期后的学习情况为,经过一个学期,进步者的学习情况是迟步者学习情况的倍还多,按上述情况,若“进步"的值是“迟步”的值的倍,要经过的天数大约为 天.(保留整数) (参考数据:) A. B. C. D. 6. 设 ,则的大小顺序为 A. B. C. D. 7. 若为第四象限角,且,则的值是 A. B. C. D. 8. 已知函数, , 当时,方程根的个数为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共 4 小题，全部选对得 5 分，选不全得 2 分，多选或选错一个得 0 分，共 20 分。） 9. 下列结论正确的是 A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点 ,则 D. 若角为锐角,则角为钝角 10. 下列说法正确的是 A. 命题“,使得”的否定是“,都有” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若不等式的解集为则 D. 当时,的最小值为 11. 函数的部分图像如图所示,下列结论中正确的是 A. 直线是函数图像的一条对称轴 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的单调递增区间为 D. 将函数的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的2倍得到 函数的图象 12. 如图所示，边长为1的正方形ABCD中，O为AD的中点，点P沿着的方向运动，设∠AOP为，射线OP扫过的阴影部分的面积为，则下列说法中正确的是 A. B. 在上为增函数 C.图象的对称轴是 D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 不等式的解集为__________ 14. 若, , 则__________ 15. 已知函数在区间有且仅有个零点,则的取值范围 是__________ 16. 在数学中连乘符号是“”,这个符号就是连续求积的意思,把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来,例如.函数,定义使为整数的数叫做企盼数,则在区间内,这样的企盼数共有__________个. 四、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18～22题12分） 17. （10分） 求值（1） ； （2） 18. （12分） 已知函数 （1）求定义域；   （2）判断函数的奇偶性； （3）若,求取值范围. 19. （12分） 已知函数 （1）时,求的值域； （2）若的最小值为4,求的值. 20. （12分） 设函数 （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）试讨论函数在上零点的个数. 21. （12分） 在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价（元）与时间（天）的关系在段可近似地用函数, 的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、． （1）请你帮老张确定的值，写出段的 函数表达式，并指出此时的取值范围； （2）请你帮老张确定虚线