黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

高一数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 4.作图题可先使用2B铅笔填涂，然后用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠､不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 第I卷 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合R，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若角的终边上有一点，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则，且与，且图象可能为（ ） A. B. C D. 6. 设，命题，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功入轨.这次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第30次发射任务，也是长征系列运载火箭的第493次飞行.设火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为，当燃料质量为时，该火箭的最大速度为；当燃料质量为时，该火箭的最大速度为；当燃料质量为时，则火箭的最大速度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，，使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分. 9. 已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数值域为 B. 函数是增函数 C. 不等式的解集为 D. 12. 定义在上的函数，对，均有，当时，，令，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 第II卷 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上. 13. 函数，且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则__________. 14. 若扇形的周长为，面积为，圆心角为，则__________. 15. 若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是__________. 16. 用表示中的较大者，记为.已知函数，若关于的方程有8个相异实根，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､解答过程或演算步骤. 17. 已知角满足. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知定义域为的函数. （1）判断单调性，并用单调性的定义加以证明； （2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 20. 果园占地约亩，拟选用果树进行种植，在相同种植条件下，果树每亩最多可种植棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示： （1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适合作为与的函数模型； （2）已知该果园的年利润（万元）与，的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？ 21. 已知函数是定义在上的奇函数，函数是定义在上的偶函数，且. （1）求函数解析式； （2）解关于的不等式. 22. 已知函数，（其中是自然对数的底数） （1）判断函数在上的单调性（不必证明）； （2）求证：函数在内存在零点，且； （3）在（2）的条件下，求使不等式成立的整数的最大值. （参考数据：） 高一数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时将答案答在答题卡上，在本试