2.2.3 两条直线的位置关系 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.2.3 两条直线的位置关系 第1课时 新授课 1.通过方程组掌握两条直线相交、平行与重合的判定方法. 2.会利用两条直线的平行、重合关系，求参数或直线方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 复习回顾 关键词： 不相交 代表没有交点 直线平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：如何依据直线方程判定直线的位置关系？ 已知直线l1：x-y+1=0，直线l2：x+y+3=0，那么l1与l2是否相交？如果相交，求出交点的坐标；如果不相交，说明理由. 点在直线上 点的坐标满足直线的方程 充要条件 位置关系判定：联立方程组分析解的情况. 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知直线l1：x-y+1=0，直线l2：x+y+3=0，那么l1与l2是否相交？如果相交，求出交点的坐标；如果不相交，说明理由. 所以可知l1与l2是相交的，而且交点的坐标为（-2，-1）. 联立方程组： 得x=-2，y=-1， 新课讲授 学习目标 课堂总结 若直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则可得方程组 解得 (k1-k2)x=-(b1-b2). （1）当且仅当k1-k2≠0，即k1≠k2，方程有唯一解： （2）当且仅当k1-k2=0且-(b1-b2)≠0，即k1=k2且b1≠b2时，方程无解. 此时直线l1与l2没有交点，即l1//l2 即直线l1与l2有唯一的交点，其坐标为： 新课讲授 学习目标 课堂总结 （3）当且仅当k1-k2=0且-(b1-b2)≠0，即k1=k2且b1≠b2时，方程有无数组解. 此时直线l1与l2有无穷多个交点，即l1、l2重合. (k1-k2)x=-(b1-b2). 综上：若直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则： l1与l2相交⇔k1≠k2； l1与l2平行⇔k1=k2且b1≠b2； l1与l2重合⇔k1=k2且b1=b2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：斜截式方程能不能表示全部直线？那么如何根据直线方程判断任意两直线的位置关系？ 考虑直线的一般式方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 设直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0，它们的一个法向量分别为v1=(A1，B1)和v2=(A2，B2) 从向量的角度： (1)l1与l2相交⟺ (2)l1与l2平行或重合 ⟺ v1与v2不共线，即A1B2≠A2B1; v1与v2共线，即A1B2=A2B1， 新课讲授 学习目标 课堂总结 在v1与v2共线时，存在v1=λv2，且 代入l1可得：(A2x+B2y)+C1=0，即 A2x+B2y+=0. 例如，直线x-1=0与直线2x-2=0重合，直线x+y-=0与直线2x+2y+1=0也重合. 此时方程组有无穷多组解的充要条件为C2= . 因此A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0重合的充要条件是存在实数λ，使得 新课讲授 学习目标 课堂总结 l1与l2相交 l1与l2平行     l1与l2重合    A1B2≠A2B1 当A1=A2，B1=B2，则直线l1与l2 ①平行的充要条件是C1≠C2；②重合的充要条件是C1=C2. 综上可得：若直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0， 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： (1)l1：x-y+1=0， l2：2x-2y+1=0： (2)l1：x-2y+1=0， l2：x+2y+5=0. 因此l1与l2的斜率相等，但截距不相等，所以它们平行. l1：y=x+1，l2：y=x+. 解：(1)将l1与l2的方程分别化为斜截式可知 (2)解方程组 可得x=-3，y=-1. 因此l1与l2相交，而且交点的坐标为(-3，-1). 新课讲授 学习目标 课堂总结 判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标. (1)l1:4x+3y-2=0与l2:x+2y+2=0; 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标. (1)l1:4x+3y-2=0与l2:x+2y+2=0; 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知直线l过点(1，-4)且与直线2x+3y+5=0平行，求直线l的方程. ∴直线l的方程为2x+3y+10=0. 通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 解：方法一：依题意可设l的方程为2x+3y+C=0. ∴2×1+3×(-4)+C=0，解得C=10. 方法二：已知直线的斜率为，∵所求直线