1.2.1空间中的点、直线与空间向量 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.2.1 空间中的点、直线与空间向量 第1课时 新授课 问题：当a≠0时，如果已知a，b的坐标，即 a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)， 怎样用它们的坐标表示a//b？ a//b 当a的每一个坐标分量都不为零时，有 a//b b=λa 1.知道位置向量的概念，会利用方向向量和一点确定直线位置. 2.理解直线的方向向量，会用向量的方法判断两直线是否平行. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点：空间中的点、直线与空间向量 问题1：如图所示的，四面体A-BCD中，怎样借助空间向量来描述A，B，C在空间中是不同的点？ 在图中，可以借助向量 的不同，来描述A，B，C在空间中是不同的点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，如果在空间中指定一点O，那么空间中任意一点P的位置， 都可以由向量 唯一确定，此时，通常称为点P的位置向量. 概念生成 位置向量 坐标 位置向量 点的位置 唯一确定 唯一确定 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：如图所示的长方体中，设 =v，如果只借助v，能不能确定直线AB在空间中的位置？ 所以只借助向量v，不能确定直线AB在空间中的位置. 因为 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，如果l是空间中的一条直线，v是空间中的一个非零向量，表示v的有向线段所在直线与l 平行或重合，称v为直线l的一个方向向量. 此时，也称向量v与直线l平行，记作v // l. 概念生成 l v 方向向量 新课讲授 学习目标 课堂总结 ②如果v是直线l的一个方向向量，则对任意的实数λ≠0，空间向量λv也是直线l的一个方向向量，而且直线l的任意两个方向向量都平行； ①如果A，B是直线l上两个不同的点，则 就是直线l上的一个方向向量； 思考1：如图，已知A,B,C为直线l上的点，,与直线l有怎样的关系？ A B C 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果v是直线l的一个方向向量，A为直线l上的一个已知的点，则对于直线l上的任意一点B，向量 一定与非零向量v平行，即存在唯一的实数λ，使得 空间中直线l的位置可由v和点A唯一确定. 思考2：观察下图，说说怎样借助空间向量来确定空间中直线的位置？ A B v 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考3：如果v1是直线l1的一个方向向量，v2是直线l2的一个方向向量，v1∥v2，那么直线l1，l2有怎样的关系？ 如果v1是直线l1的一个方向向量，v2是直线l2的一个方向向量，则 或l1与l2重合. l1 v1 l2 v2 由已知可得v1∥l1，v2∥l2，v1∥v2，所以l1∥l2，或l1与l2重合. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考4：根据以上分析，空间一条直线的方向向量唯一吗?直线l的方向向量之间有怎样的关系？ 直线l的方向向量不唯一，若v为直线l的方向向量，则kv(k≠0)也为直线l的方向向量，直线l的任意两个方向向量都平行. 新课讲授 学习目标 课堂总结 设d1与d2都是直线l的方向向量，则下列关于d1与d2的叙述正确的是( ) A.d1=d2 B.d1与d2同向 C.d1∥d2 D.d1与d2有相同的位置向量 练一练 C 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，求证：直线BD1与直线CE不平行. 所以 则 B(1，1，0)，D1(0，0，1) C(0，1，0)， 证明：以D为原点， 的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，正方体的棱长为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系， 新课讲授 学习目标 课堂总结 由上可知直线BD1与直线CE不平行. 又因为 所以 与 不平行. 因为 为直线BD1的一个方向， 向量为直线CE的一个方向向量，当BD1//CE时，必有 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 利用向量方法证明线线平行的方法与步骤： 确定直线的方向向量v1，v2 选择一组基底 用基向量表示v1，v2 建立适当坐标系 用坐标表示v1，v2 判断v1=λv2 新课讲授 学习目标 课堂总结 在三棱锥中O-ABC，OA=OB=1，OC=2，OA，OB，OC两两垂直，试找出一点D，使BD∥AC，DC∥AB． 练一练