第1章 05-1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间向量在立体几何中的应用，核心内容包括点的位置向量、直线方向向量及两直线所成角的计算，通过中点坐标、方向向量共线等基础问题导入，逐步过渡到平行垂直判定与夹角求解，构建知识递进的学习支架。 其亮点在于精选教材改编题与名校月考题，解析注重逻辑推理（如方向向量共线条件推导）和数学语言表达（如向量坐标运算、模长与数量积计算），培养学生数学思维与空间观念，助力教师教学效率提升和学生问题解决能力发展。

第一章 空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　点的位置向量和直线的方向向量 1.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(-3,1,5),B(4,3,1),P为线段AB的中点,则点P的位置向量的坐标是  ( ) A. 　　    B.  C.(-12,3,5)　　    D.      B 解析　由中点坐标公式可得点P的坐标为 ,则点P的位置向量 的坐标为 . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026辽宁沈阳重点高中郊联体月考]两条不同的直线l1,l2的方向向量分别为m=(1,1,-2),n=(2,-2,1),则这 两条直线 ( ) A.相交或异面　　    B.相交 C.异面　　     D.平行     A     解析　令m=λn,即(1,1,-2)=λ(2,-2,1),则 无解,所以直线l1,l2不平行,即相交或异面. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[教材习题改编]已知向量a,b分别是直线l1,l2的方向向量,且a=(2,4,5),b=(3,x,y),若l1∥l2,则( ) A.x=6,y=15　　     B.x=3,y=15 C.x= ,y= 　　    D.x=6,y=      D     解析　∵l1∥l2,向量a,b分别是l1,l2的方向向量, ∴a∥b,∴ = = ,∴x=6,y= . 第1讲　描述运动的基本概念 4.已知直线l1的一个方向向量a=(1,2,x),直线l2的一个方向向量b=( ,y,1),若|a|=5,且l1⊥l2,则x+y=  ( ) A. 或- 　　    B.- 或  C.- 　　     D.      A 解析　因为|a|=5,所以1+4+x2=25,解得x=±2 . 当x=2 时,a=(1,2,2 ),所以由l1⊥l2得a·b= +2y+2 =0,解得y=- ,此时x+y= . 当x=-2 时,a=(1,2,-2 ), 所以由l1⊥l2得a·b= +2y-2 =0,解得y= ,此时x+y=- . 综上,x+y= 或x+y=- . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026天津第五十七中学月考]已知直线l的一个方向向量为m=(2,-1,3),且直线l过A(0,a,3)和B(-1,2,b)两 点,则a+b=( ) A.0　　     B.1　　     C. 　　    D.3     D     解析　由题意得 =(-1,2-a,b-3), ∥m, 所以设 =λm,即(-1,2-a,b-3)=(2λ,-λ,3λ), 所以 解得  所以a+b=3. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　空间中两条直线所成的角 6.[易错题][2026河南名校联考]在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,1),B(-1,0,3),C(3,2,1),则直线AB,AC所 成角的余弦值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     解析　易得 =(-2,0,2), =(2,2,0), 设直线AB,AC所成的角为θ, 则cos θ=|cos< , >|= = = . 易错警示　两异面直线所成的角的取值范围为 ,而两向量夹角的取值范围为[0,π],利用两异面直 线的方向向量求其夹角的余弦值时要注意加绝对值. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025辽宁大连育明高级中学月考]如图,圆台O1O2中,上、下底面半径的比为1∶2,四边形ABCD所在 平面为圆台的轴截面,母线与底面所成的角为 ,∠DO2E= ,则直线AE与BF所成角的余弦值为_______.       0     第1讲　描述运动的基本概念 解析　如图,过点O1作O1P⊥O1B,交底面圆于点P,过点D作DQ⊥O1A于点Q.   在圆台中,O1O2⊥O1B,O1O2⊥O1P, ∴以点O1为坐标原点,O1P,O1B,O1O2所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.设AO1=2DO2=2. ∵母线与底面所成的角为 ,∴∠DAQ= ,∴O1O2=DQ= . 易得A(0,-2,0),B(0,2,0),E ,F , 第1讲　描述运动的基本概念 ∴ = , = . 设直线AE与BF所成的角为α, 则cos α= = =0. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026山东济宁第二中学月考]如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BC1的中点,E1,F1分别在 棱A1B1,C1D1上,B1E1= A1B1,D1F1= C1D1. (1)求线段AM的长; (2)求直线BE1与DF1所成角的余弦值.   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,   则A(1,0,0),M ,则 = , 所以| |= = , 即线段AM的长为 . (2)结合(1)中所建坐标系,可得B(1,1,0),E1 ,D(0,0,0),F1 , 第1讲　描述运动的基本概念 所以 = -(1,1,0)= ,  = -(0,0,0)= , 所以| |= ,| |= , · =0×0- × +1×1= , 所以cos< , >= = . 所以直线BE1与DF1所成角的余弦值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 $