4.1.3 独立性与条件概率的关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.1.3 独立性与条件概率的关系 新授课 已知A与B相互独立的充要条件是 这个直观理解的数学含义是什么？ P(AB)= P(A) P(B). 事件A(事件B)发生与否不影响事件B(事件A)发生的概率. 且A与B独立的直观理解是： 情境与问题 1.理解事件独立性与条件概率的关系 2.掌握事件独立性的充要条件，并会借助其解决相应问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：事件独立性的充要关系 假设P(A)>0且P(B)>0 ，在A与B独立的前提下，由条件概率的计算公式求: (1)P(A|B)与P(A)之间有什么关系？ 当P(B)>0，且P(AB)=P(A)P(B)时，由条件概率计算公式有 所以P(A|B)=P(A). 即事件B的发生，不会影响事件A发生的概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 反之，若P(A | B)=P(A)，且P(B)>0， 当P(B)>0时，A与B独立的充要条件是 P(A|B)=P(A). 则 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)P(A|)与P(A)之间有什么关系？事件A，有什么关系？ 由条件概率计算公式可得： 即事件A与事件独立. A与B独立的另一个充要条件是 P(A|)=P(A). 因此无论事件B是否发生，都不会影响事件A发生的概率. 即如果事件A、B独立，则事件A与，与B，与都独立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的 情况如下表所示， 从这些学生中随机抽取一人: (1)求抽到的人有自主创业打算的概率； (2)求抽到的人是女生的概率； 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：由题意可知，所有学生人数为16+15+64+60=155. 记A为“抽到的人有自主创业打算”，B为“抽到的人是女生” . 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 (1)求抽到的人有自主创业打算的概率；(2)求抽到的人是女生的概率； (2)因为女生人数为15+60=75， 因此抽到的人是女生的概率为P(B). (1)因为有自主创业打算的人数为16+15=31， 因此抽到的人有自主创业打算的概率为P(A). 新课讲授 课堂总结 学习目标 (3)75名女生中有15人有自主创业打算， 因此P(A|B). (3)若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率； (4)判断“抽到人是女生” 与“抽到人有自主创业打算” 是否独立. 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 (4)有(1)和(3)的计算结果可知 P(A|B)=P(A) ， 因此“抽到人是女生” 与“抽到人有自主创业打算”独立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：若将例1中自主创业打算的女生人数由原来的15人改为16人，则“抽到人是女生” 与“抽到人有自主创业打算” 是否独立？ 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 16 无自主创业打算 64 60 ∴因此P(A|B)≠P(A)， 即“抽到人是女生” 与“抽到人有自主创业打算” 不独立. ∵ 记A为“抽到的人有自主创业打算”，B为“抽到的人是女生” . 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)定义法:若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A，B相互独立. (3)条件概率法:当P(A)>0时，可用P(B|A)=P(B)判断. 归纳总结 两个事件是否独立的判断 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否独立? (1)A={掷出偶数点}，B={掷出奇数点}; (2)A={掷出偶数点}，B={掷出3的倍数点}; (3)A={掷出偶数点}，B={掷出的点数小于4}. 练一练 解:(1)∵P(A)=，P(B)=，P(AB)=0，∴A与B不独立. (2)∵P(A)=，P(B)=，P(AB)=，∴P(AB)=P(A)P(B)，∴A与B独立. (3)∵P(A)=，P(B)=，P(AB)=，∴P(AB)≠P(A)P(B)，∴A与B不独立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知甲、乙、丙三人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这三人之间的考试互不影响.求： (1)甲、乙、丙都通过的概率； (2)甲、乙通过且丙未通过的概率. 解：用A，B，C分别表示甲、乙、丙驾照考试通过. 则可知A，B，C相互独立.且P(A)=0.8， P(B)=0.9， P(C)=0.7. (1)