广东省江门市蓬江区棠下初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省江门市蓬江区棠下中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若，，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是(    ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.在中，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.正多边形的一个外角等于，则该多边形是正边形．(    ) A. B. C. D. 7.如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定≌的依据是(    ) A. B. C. D. 8.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 9.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，是的边上的中线，点是的中点，若阴影部分的面积是，那么的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。 11.计算：______． 12.分解因式：          ． 13.已知长度为、、的三条线段可围成一个三角形，那么的取值范围是：______． 14.已知等腰三角形的两边长为和，则它的周长为______． 15.如图，是的外角，若，，则______． 16.如图，平分，要用确定≌，还需要添加的一个条件是______ ． 17.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线，及其交点小明发现，无论怎祥变动的形状和大小，的度数是定值．这个定值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 18.计算： 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 20.本小题分 如图，和相交于点，，求证：≌． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中． 22.本小题分 如图，点，，，在一条直线上，，，求证：． 23.本小题分 如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，，求的大小． 24.本小题分 如图所示，已知，在中，，，直线经过点，且于，于． 当直线绕点旋转到图的位置时，求证：； 当直线绕点旋转到图的位置时，中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，写出线段、与之间的数量关系？并说明理由． 25.本小题分 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则， 所以 请仿照上例解决下列问题： 若满足，求的值； 若满足，求的值； 如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积结果必须是一个具体的数值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：原式，选项错误，不符合题意； B.原式，选项错误，不符合题意； C.原式，选项正确，符合题意； D.原式，选项错误，不符合题意； 故选：． 根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则进行判断便可． 本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟记合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则． 2.【答案】  【解析】解：，， ， 故选：． 直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户． 故选：． 根据三角形的稳定性即可解决问题． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、，不能摆成三角形； B、，不能摆成三角形； C、，能摆成三角形； D、，不能摆成三角形． 故选：． 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 5.【答案】  【解析】解：中，，， ． 故选：． 直接根据三角形内角和定理解答即可． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 6.【答案】  【解析】解：正多边形的边数为：， 则这个多边形是正十边形． 故选：． 直接根据多边形的外角和定理求出多边形的边数即可． 本题考查