6.2.2 导数与函数的极值、最值 第2课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.2.2 导数与函数的极值、最值 第 2 课时 新授课 理解极值与最值的区别和联系； 掌握求函数最值的方法． 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：函数最值的求法 探究：观察函数的图像，回忆函数最值的定义，回答下列问题： (1)图中所示函数的最值点与最值分别是多少？ x y y = f (x) O 函数的最大(小)值是函数定义域内最大(小)的函数值. 因此，图所示函数的最大值点为2，最大值为3；最小值点为0，最小值为-3. 最大值 最小值 新课讲授 学习目标 课堂总结 探究：观察函数的图像，回忆函数最值的定义，回答下列问题： (2)图中所示函数的极值点与极值分别是多少？ x y y = f (x) O 极值是某个点的函数值与它附近点相比是最大(小). 因此，图所示函数的极大值点为-2，极大值为2；极小值点为0，极小值为-3. 最大值 最小值 极大值 极小值 新课讲授 学习目标 课堂总结 探究：观察函数的图像，回忆函数最值的定义，回答下列问题： (3)一般的函数的最值与函数的极值有什么关系？ 归纳总结 函数 y = f (x) 的极值与最值的区别： 极值是通过比较极值点附近的函数值得出，最值是通过比较整个定义域（区间）内的函数值得出； 极值可以有很多个，但函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：已知. (1)求在区间(-3,3)的极值以及最值. 典例剖析 解：(1) . 解方程，可得或 解不等式，可得或此时递增， 解不等式可得此时递减. 因此， 在上递增，在上递减，在上递增. 所以极大值为 极小值为. 因为函数端点无意义，所以函数没有最大值， 因为 对任意实数都是成立的，所以最小值是 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：已知. (2)求在区间[-3,3]的极值以及最值. 典例剖析 解：(2)求区间单调性同第一小问， 因此， 在[-3,-2)上递增， 在上递减，在(0,3]上递增. 所以极大值为 极小值为. 由于端点值 f (-3) = ， f (3) = 9， 函数 f (x) = 在区间[-3,3]的最大值为 9， 最小值为 0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如何求可导函数的最值？ 一般地，如果函数的定义域内为且存在最值，函数在内可导，则函数的最值点一定是某个极值点； 如果函数的定义域为且存在最值，函数在内可导，那么函数的最值点要么是区间端点a或b，要么是极值点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 求函数 y = f (x) 在区间 [a，b] 上的最值的步骤如下： 求函数 y = f (x) 在区间 (a，b) 上的极值； 将函数 y = f (x) 的各极值与端点处的函数值 f (a)，f (b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f (x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得． (　 ) (2)开区间上的单调连续函数无最值． ( 　) (3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值． ( 　) (4)若函数y＝f (x)在区间[a,b]上连续，则一定有最值；若可导，则最值点为极值点或区间端点． (　　) × √ × √ 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.求函数 f (x) = 6x2 – 12x – 2 在区间 [0，2] 上的最大值与最小值. 解：令 f ´(x) = 12x – 12 = 0，解得 x = 1， 又在 [0，2] 上，当 x = 1，f (x) 有极小值，且极小值为 f (1) = – 8； 由于 f (0) = – 2， f (2) = – 2， 函数 f (x) = 6x2 – 12x – 2 在区间 [0，2] 的最大值为 – 2，最小值为 – 8. 注意：函数f (x)在取得最值时的最值点x可能有多个值，但最值只有一个； 如：正弦函数 f (x) = sin x (x∈R) 取最大值 1 时的 x = + 2kπ . 新课讲授 学习目标 课堂总结 回顾：结合本课内容，回答下列问题？ 1. 函数的极值与最值有什么关系？ 2. 如何求一个函数的最值？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$