6.1.4 求导法则及其应用 第2课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.1.4 求导法则及其应用 第 2 课时 新授课 理解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则； 能用复合函数的求导法则求简单复合函数的导数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 回顾：导数的四则运算法则 和、差：= ； 积：， 特殊：； 商：； . 新课讲授 学习目标 课堂总结 情境：假设某商品的利润y是销售量u的函数，销售量u是销售价格x的函数，且 那么，不难看出，利润y是销售价格x的函数，且有 知识点 1：简单复合函数的求导法则 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 复合函数 一般地，已知函数 y = f (u) 和 u = g(x)，给定x的任意一个值，就能确定u的值.如果此时还能确定y的值，则y可以看成x的函数，此时称f (g(x)) 有意义，且称 为函数f (u)与g(x)的复合函数，其中u称为中间变量. 复合函数可分为内外两层： f (u)为外层函数 g(x)为内层函数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：指出以下函数可以分别看做是由哪两个函数复合而成的： (1)； (2)； (3)； (4). () () () () 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：已知. (1)可以由得到吗？ 如果在中，令，则有 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：已知. (2)分别，并总结它们之间的关系. ，所以 . 又因为，所以 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 一般地，如果函数与的复合函数为 ， 则可以证明，复合函数的导数与之间的关系为 这一结论也可以表示为 即：y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积. 复合函数求导法则 . . 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：求下列函数的导数 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 典例剖析 解：(1) 可以看成与的复合函数， 因此 . (2)可以看成与的复合函数， 因此 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：求下列函数的导数 (3) ； (4) 典例剖析 解：(3) 可以看成和的复合函数，因此 ==. (4) 可以看成和的复合函数，因此 =. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 求复合函数导数的步骤 分解 选定中间变量，正确分解复合关系，即说明函数关系 ， ； 求导 分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量求导，即先求，再求; 回代 计算，并把中间变量转化为自变量的函数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.求下列函数的导数. （1）； （2）y = 22x+1 . 解：(1) . (2) . 注：在对复合函数求导法则熟悉后，也可不写出中间变量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 利用计算机软件可以方便地求出函数的导数，例如，由函数的表达式可得到它的导函数的表达式以及图像，如图所示. 知识点 2：用信息技术求函数导数 新课讲授 学习目标 课堂总结 回顾：结合本课内容，回答下列问题？ 1. 什么是复合函数？ 2. 如何求复合函数的导数？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$