6.1.4 求导法则及其应用 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.1.4 求导法则及其应用 第 1 课时 新授课 我们知道，由基本初等函数经过加、减、乘、除等运算可以构造出新的函数. 例如，由与相加可以得到新函数 那么，构造出新函数的导函数与原有函数的导函数之间是否有联系呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 掌握并熟记导数的四则运算法则； 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 3 问题1：设由，且，猜测 的关系. . 猜测： 利用导数的定义，请证明此猜测？ 知识点 1：函数和与差的求导法则 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：设由，且，猜测 的关系. 设，则 +， 所以， 即=+. 证明： 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 一般的如果与都可导，则 即两个函数之和的导数，等于这两个函数的导数之和. =+ 类似地，如果都可导，则 即两个函数之差的导数，等于这两个函数的导数之差. = 求导法则 和 差 类比和的求导法则的推导过程，对两个函数差的求导法则进行推导. 新课讲授 学习目标 课堂总结 上述法则可以推广到任意有限个函数，即 . 例 1：求下列导数 （1） （2） 典例剖析 解原式 解原式 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：如果都可导，你认为 的导数与，有什么关系？ 一般来说，. 例如，当时， ，因此 ， ，，因此 ， 即. 知识点 2：函数积的求导法则 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 事实上，可以证明，当都可导时，有 即，两个函数之积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数. 求导法则 积 特别地，当=C 时，因为，所以由上述法则立即可以得出 即常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：求下列导数 （1） （2） 典例剖析 解原式 解原式 （3） （4） 解原式 解原式 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题3：如果都可导，且，，你认为的导数与有什么关系？ 一般来说， 例如，当 时， ，因此 ， ， 即. 知识点 3：函数商的求导法则 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 事实上，可以证明，当都可导，且，有 求导法则 商 特别地，当时，因为，所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4：求下列函数的导数 （1） （2） 典例剖析 解： y = . （1）= = = = . （2）= ()' = = = . 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 5：求曲线在， 处的切线方程. 典例剖析 解：因为 所以所求切线 又因为所以切点为(，1)， 从而可知所求切线的方程为 ， 即 新课讲授 学习目标 课堂总结 回顾：结合本节课所学进行填空. 导数的四则运算法则 和、差：______________________________； 积：__________________________________，特殊：________； 商：__________________________________； ________________. = 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$