6.1.3 基本初等函数的导数 第2课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.1.3 基本初等函数的导数 第 2 课时 新授课 1. 掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 回顾： 知识点 1：常用函数的求导公式 思考：观察上述导函数，归纳出幂函数的导函数具有的形式？ 常数函数与幂函数的导数 新课讲授 学习目标 课堂总结 因为 ，，，， 思考：观察上述导函数，归纳出幂函数的导函数具有的形式？ 归纳： 原幂指数作为求导后的系数 原幂指数减作为现幂指数 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 1. 分别求下来函数的导数. (； (2) . 练一练 解：(1) ； (2) ； 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：已知，求 以及曲线在点(4，)处的切线方程. 典例剖析 解：因为 所以 又因为 所以切线的方程为 ， 即 新课讲授 学习目标 课堂总结 下表列出了一些常用函数的求导公式，其中C，α，a均为常数，且. ， ， ， ， ， . 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：已知函数，求，. 典例剖析 解：在 ，中令， ， 因此 在 ，中令， ， 即(，因此. 归纳： ； ( 两公式可直接使用. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 3： 求曲线在处切线的切线方程. 典例剖析 解：因为， 所以切线的斜率为， 又因为， 所以切点为(0，0)， 因此切线的方程为 ， 即 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 4：已知函数， 而是曲线的切线，且经过点(2，3). （1）判断(2，3)是否是曲线上的点； （2）求的方程. 典例剖析 解： (1)因为，所以点(2，3)不是曲线上的点. (2)设切点为， 因为，所以切线的斜率为， 又因为，所以切点为(，)， 因此直线的方程为. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 4：已知函数，而是曲线的切线，且经过点(2，3). （2）求的方程. 典例剖析 直线的方程为， 将(2，3)代入上式并整理，可得，由此可解得 或 将取值回代，切线方程为或 ， 即的方程为或 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：分析比较例3中的“在某点处”和例4中的“切线过某点”各是什么意思，如何求解切线方程？ 求解步骤： ①求导，将切点代入得切线得斜率； ②求切点坐标； ③用点斜式写切线方程并化为一般式. (1)求曲线“在”某点处的切线方程 “在”某点的切线就意味着该点一定是切点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：分析比较例3中的“在某点处”和例4中的“切线过某点”各是什么意思，如何求解切线方程？ 求解步骤: ①设出切点； ②求导，将切点代入切线得斜率； ③求切点坐标； ④用点斜式写出含未知数的切线方程； ⑤将切线经过的点代入方程求得未知数； ⑥再将未知数回代，整理得到切线方程. (2)求曲线的切线“过”某点的切线方程 切线“过”某点就意味着该点不一定是切点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1. 求曲线在点(3，)处的切线方程. 练一练 解：因为， 所以切线的斜率为， 又因为， 所以切点为(3，9)， 因此切线的方程为 ， 即 新课讲授 学习目标 课堂总结 2. 将上题中的条件改为曲线的切线经过点(3，)，求切线方程. 练一练 解：设切点为， 因为，所以切线的斜率为， 又因为，所以切点为(，)， 因此直线的方程为， 将(3，5)代入上式并整理，可得，解得 或 将取值回代，得切线方程为或 ， 即的方程为或 新课讲授 学习目标 课堂总结 回顾： 常用函数的求导公式 ( 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$