6.1.3 基本初等函数的导数 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.1.3 基本初等函数的导数 第 1 课时 新授课 1. 理解导函数的概念； 2. 能通过导函数的定义推导常函数和幂函数的导数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题1：已知函数，任取一个实数，判断在处是否可导，如果可导，求出. 知识点 1：导函数的概念 设自变量在附近的改变量为，则函数在以， 为端点的闭区间上的平均变化率为 . 可以看出，当无限接近于0时，平均变化率无限接近于，因此在处可导，而且 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：已知函数，任取一个实数，判断在处是否可导，如果可导，求出. 思考：请观察与有什么关系？ 随着变化而变化，而且的值确定之后，也就确定了. 例如 时， 时， 这就说明，是的函数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 导函数的定义 一般地，如果函数在其定义域内的每一点x都可导，则称可导. 此时，对定义域内的每一个值x，都对应一个确定的导数. 于是在的定义域内，是一个函数，这个函数通常称为函数的导函数，记作(或， )，即 =. 导函数也简称为导数. 概念生成 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果已知函数的导函数是，那么可以方便地求得这个函数在处的导数. 例如，已知函数，易求得其导函数为 . 如果要求的值，只需将代入导函数的表达式即可，即. 这也说明，如果函数的导函数存在，那么曲线在每一点处的切线都存在. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：分别求出下列函数的导数，并说说导数的意义. （1），其中是常数； 典例剖析 x O = C 解：根据定义可知 若 = C 表示路程关于时间的函数，则 = 0 可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即一直处于静止状态. 知识点 2：常数函数与幂函数的导数 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）； 解：根据定义可知 若 = x 表示路程关于时间的函数，则 = 1 可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速直线运动. x O = x 新课讲授 学习目标 课堂总结 （3）； 解：根据定义可知 由导数 是偶函数可知，在曲线上，自变量互为相反数的两点，它们的切线斜率相等；时，自变量越大，切线的斜率越大，也越大，函数增加得越来越快. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （4）； 解：根据定义可知 由导数是偶函数可知，在曲线上，自变量互为相反数的两点，它们的切线斜率相等；时，自变量越大，切线的斜率越大，越小，函数 减少得越来越慢. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （5）. 解：根据定义可知 = 在曲线上，当 x > 0 时，自变量越大，切线的斜率越小， 越小，函数= 增加得越来越慢. x y O y = 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 常数函数与幂函数的导数 新课讲授 学习目标 课堂总结 导函数的定义以及求导过程. 回顾： 幂函数的导数有什么规律？ 思考： 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$