6.1.1 函数的平均变化率课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.1 导数 6.1.1 函数的平均变化率 新授课 1. 通过实例分析，理解函数平均变化率的含义，并会求函数在指定区间上的平均变化率； 2. 能利用平均变化率解决或说明一些实际问题； 3. 了解平均变化率的几何背景以及物理背景. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考1：巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受.下面是一段登山路线图.同样是登山，但是从A处到B处，会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力，想想看，为什么？ 思考2：如何量化曲线的陡峭程度？ 观察路程x与高度y的曲线图可知，山路从B到C比从A到B要陡峭，因此，从A到B会感觉比较轻松，而从B到C会感觉比较吃力. 知识点 1：函数的平均变化率 新课讲授 学习目标 课堂总结 药物在动物体内的含量随时间变化的规律，是药学与数学间的边缘学科---药物动力学的研究内容，相关的规律是确定药物的使用量和用药时间间隔的依据，他克莫司是一种新型免疫抑制剂，在器官移植临床中的应用非常广泛，已知某病人服用他克莫司后血药浓度的一些对应数据如下表所示. 问题1：当和时，都是增加的，哪个时段的增加更快？ 0 0.5 1 1.5 2 3 5 8 0 6.6 28.6 39.1 31 22.7 8.8 8.3 由所给数据不难看出，当和时， 的增加量分别为 因为时间间隔都是，所以时， 增加更快. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：当时，平均每小时的变化量为多少？ 0 0.5 1 1.5 2 3 5 8 0 6.6 28.6 39.1 31 22.7 8.8 8.3 当时，的变化量为 ， 又因为共有5-3=2(h)，所以平均每小时的变化量为 . 问题3：在问题2中的平均每小时的变化量有什么实际意义？ 在这段时间内，任意1个小时血药浓度平均减少，此时，任意()个小时血药浓度平均减少. 新课讲授 学习目标 课堂总结 函数的平均变化率 一般地，若函数的定义域为D，且 ，，，， 则称 为自变量的改变量； 称(或)为相应的因变量的改变量； 为函数在以x1，x2为端点的闭区间上的平均变化率. 概念生成 (或 称 思考：你能说出平均变化率的实际意义吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 平均变化率的实际意义：在以x1，x2为端点的闭区间上，自变量每增加1个单位，因变量平均将增加个单位，因此，如果自变量增加h个单位，那么因变量将增加( )个单位. (或 注意：上述在<时是大于0的，在＞时是小于0的，而且=，此时闭区间也可表述为[，] ，而且= ，因此平均变化率 (平均变化率的另一种形式) 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.判断正误. (1)在平均变化率中，自变量的改变量与函数值的改变量都为正值.( ) (2)对函数与，若∀， ，则其平均变化率一定有. ( ) 练一练 解：(1)自变量的改变量与函数值的改变量可正可负,且， 可为0. (2)在相同的区间上，比较平均变化率的大小，主要比较 与的大小. × × 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题4：图中为函数的函数图像，其中A()， B()，则函数在区间[x1，x2]上的平均变化率与直线AB的斜率有什么关系？ 平均变化率的几何意义——割线的斜率 函数在一个区间内的平均变化率，等于这个区间端点对应的函数图像上两点连线的斜率. 因此，平均变化率近似地刻画了函数对应的曲线(即函数图像)在某一区间上的变化趋势，是曲线倾斜程度的“数量化”，曲线的倾斜程度是平均变化率的“直观化”. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.如图，函数在两点A，B间的平均变化率是(　　) A. 1 　　 B. C. 2 　　 D. 练一练 B 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：求函数在下列区间上的平均变化率: （1） ； （2）以1和为端点的闭区间. 典例剖析 解： (1)依定义可知 4.  即在上的平均变化率为4. （2）依定义可知 ， 在以1和为端点的闭区间上的平均变化率为. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1(2)的计算结果说明，函数在以1和为端点的闭区间上的平均变化率与有关：增大时，平均变化率增大. 从几何上来看就是，当增大时，函数的图像上，连接（1，）与（1+ ，）的直线斜率将不断增大，如图所示，直线AB的斜率小于直线AO的斜率，且直线AO的斜率小于直线AC的斜率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 求平均变化率