5.3.1 等比数列 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.3.1 等比数列 第 1 课时 新授课 1. 通过生活中的实例，类比等差数列，归纳并理解等比数列的定义，并能利用定义判断或证明一个数列是否为等比数列； 2. 能够由定义进一步归纳出等比数列的通项公式，掌握其推导证明过程； 3. 能灵活运用等比数列的通项公式及其推导公式解决一些简单问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：等比数列的概念 问题1：以下情境中的数列请同学们结合递推公式找出共同规律. 情境1：如图所示，有些细胞在分裂时，会中1个变成2个，2个变成4个，4个变成8个……，这里细胞的个数构成数列 1，2，4，8，16，32，… ① 分析：用{an}表示数列①，有 = 2，= 2，···， = 2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：以下情境中的数列请同学们结合递推公式找出共同规律. 情境2：《庄子》中说“一尺之棰，日取其半，万事不竭.” 其意思是:一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，如果记木棒的长度为1，则不断取一半的过程中，每日之后木棒的长度构成数列 ，… ② 分析：用{bn}表示数列②，有 = ，= ，···， = . 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：以下情境中的数列请同学们结合递推公式找出共同规律. 情境3： 我们都知道，如果将钱存在银行里，那么将会获得利息，例如如果某年年初将1000元钱存为年利率为3%的5年定期存款，且银行每年年底结算一次利息，则这5年中,每年年底的本息和构成数列 1000×1.03，1000× ，…，1000×. ③ 分析：用{cn}表示数列②，有 =1.03，=1.03，···， =1.03. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：以下情境中的数列请同学们结合递推公式找出共同规律. 1，2，4，8，16，32，… ① ，… ② 1000×1.03，1000× ，…，1000×. ③ 不难看出，上述数列①②③的共同特点是 ：从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常数. = 2 = =1.03 思考：以上①②③都称为等比数列，类比等差数列的概念，给等比数列下个定义. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 等比数列的概念 一般地，如果数列{}从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常数q，即 （ ） 恒成立，则称{}为等比数列，其中称为等比数列的公比. 公比 = 例如：数列① 1，2，4，8，16，32，…的公比就是2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 判断下列数列是否是等比数列；如果是，写出它的公比. （1）3，9，15，21，27，33； （2）0，1，2，4，8； （3）4，– 8，16，– 32，64，– 128. 解：（1）不是；∵ ≠ ，即后一项与前一项的比不等于同一个常数； （2）不是；∵ 没有意义，等比数列每一项均不能为0； （3）是； = = = = = – 2 = q. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：等比数列的通项公式 问题 2：你能分别写出数列①②③的通项公式吗？ （1）1，2，4，8，16，32，… ① 用{an}表示数列①，根据等比数列的定义， 故 ， ， ， ······ 由此可知数列①的通项公式为： 新课讲授 学习目标 课堂总结 类似地，数列②的通项公式为： ，… ② 1000×1.03，1000× ，…，1000×. ③ 数列③的通项公式为： c 思考：请写出一般等比数列的通项公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，如果等比数列的首项为公差为那么根据等比数列的定义可知 ， 即 , ( ) , () , …… 由此可归纳出等比数列的通项公式为 （方法一：迭代法） 新课讲授 学习目标 课堂总结 另外，由等比数列的定义可得 ， ， …… ， ， 将这个式子两边分别相乘，则有 ， 即等比数列的通项公式为 （方法二：累乘法） （） （当 n = 1 时，a1= a1 = a1，即当 n = 1 时，上式同样成立.） 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 等比数列