第02章 相交线与平行线-章末复习与提升（4个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第02章 相交线与平行线-章末复习与提升（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.图形分离法 知识点2.添加辅助线方法 知识点3.方程思想 知识点4.分类讨论思想 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.图形分离法 图形分离法就是面对一个比较复杂的图形时，从解题需要的角度出发，在保持图形中各元素（点、线、角等）相对位置不变的情况下，提取出原图的一部分来进行分析问题的解题方法。（三线八角） 【例1】（2023下·黑龙江绥化·七年级校考期中）如图，的同旁内角是 ，的内错角是 ，的同位角是 ．    【变式】（2022下·七年级课时练习）如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论． 知识点2.添加辅助线方法 对于几何中的有些问题，直接求解比较复杂,而结合已知条件和图形,通过添加适当的辅助线，可建立起已知和未知之间的“桥架"，使一些问题由难到易迎刃而解． 本章中添加的辅助线多是作某些直线的平行线，以创造角之间的相等成互补关系,为题目的解决提供更多的条件. 【例2】如图，于D，，． (1)证明：； (2)证明：． 【变式】（2022·陕西延安·七年级校考期中）已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接，．    (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，且，求的度数．（提示：可分别过点G、点P作平行于的直线） 知识点3.方程思想 几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之问的关系,想办法建立方程进行求解。 【例3】（2023·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）如图，已知，平分，且与互余．求的度数． 【变式】（2024下·全国·七年级假期作业）如图，已知，，，求∠1的补角的度数． 知识点4.分类讨论思想 在几何题中，有些题目未给出图形,这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题，这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论。 【例4】（2022·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期中）已知：，点为平面内一点，点在上，点在上，连接、，平分交于． (1)如图1，，，则______； (2)如图2，延长交于点，若，，求； (3)当点在下方，若，，请将图形补充完整，并求出的度数，交于点． 【方法练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）如图①，已知直线，且和分别交于两点，和分别交于两点，点在线段上，设． (1)试找出之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，点在点的北偏东的方向上，在点的北偏西的方向上．应用（1）中的结论求的度数； (3)如果点在直线上且在线段外侧运动（点和两点不重合），其他条件不变，试探究之间的关系． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，有下面三个条件：①；②；③．请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明（填序号）． 题设：______； 结论：______． 证明： 3．（2023下·七年级课时练习）如图，AB∥CD，EH分别截AB，CD于点O，H，OA平分∠EOF，并且∠2＝2∠1，求∠3的度数． 4．（2023下·山西运城·七年级山西省运城市实验中学校考期末）以直线上一点为端点作射线，将一块直角三角板的直角顶点放在处（注：）． (1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，且，求的度数； (2)在（1）的条件下，将直角三角板绕点逆时针转动，当点落在直线上时停止转动，在转动过程中，存在某一时刻，恰好满足，请在图②中画出这一时刻示意图，并求的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是平分线． 【创新练】 1．（2022·江苏镇江·统考中考真题）操作探究题 (1)已知是半圆的直径，（是正整数，且不是3的倍数）是半圆的一个圆心角． 操作：如图1，分别将半圆的圆心角（取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 交流：当时，可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分吗？ 探究：你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分？说说你的理由． (2)如图2，的圆周角．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 2．（2022·陕西西安·校考模拟预测）如图，在中，，于点，点在上，请利用尺规作图法，求作，使得，与边交于点．（保留作图痕迹，不写作法）    3．（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图，在中，点D、E分别在边上，且∥．    (1)求作，使得点F在边上，且；（要求