精品解析：河北省石家庄联邦外国语学校2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

河北联邦外国语学校2023-2024学年第一学期12月月考 高一年级数学试卷 （时长120分钟，满分150分） 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题包括8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共40分）. 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是 A. B. C D. 7. 设函数，则在下列区间中使得有零点是 A. B. C. D. 8. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题包括4个小题，每小题有多个选项符合题意，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 设集合，，则下列关系中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中一定成立有（ ） A. B. C. D. 11. （多选）已知角的终边在轴的上方，那么角可能是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 12. 下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是________． 14. 已知，则__________． 15. 若函数在上单调递减，则的取值范围是________ 16. 不等式，的解集为________. 四、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17. 用“五点法”列表并画出在上的简图，并根据所画图像写出函数的单调递减区间. 18. （1）已知，求的值； （2）计算：的值. 19. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值. 20. 已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)． （1）求函数f(x)的解析式； （2）若f(3x−1)＞f(−x＋5)成立，求x的取值范围． 21. 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式； （2）该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？ 22. 已知定义在R上的函数是奇函数． （1）求a的值； （2）判断的单调性（不需要写出理由）； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北联邦外国语学校2023-2024学年第一学期12月月考 高一年级数学试卷 （时长120分钟，满分150分） 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题包括8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共40分）. 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】解：，， ， ， 推不出， 是充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件． 故选B． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．属于基础题. 2. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，利用定义求出，在直接用诱导公式求出. 【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，所以，所以根据三角函数的定义，得：. 所以. 故选：D 【点睛】(1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值； (2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点