（15）预习自测：等比数列——2024年高二数学寒假轻松衔接(北师大版（2019）)

（15）预习自测：等比数列——2023-2024学年高二数学北师大版（2019）寒假轻松衔接 1.正项等比数列中，，，成等差数列.若，则( ) A.4 B.8 C.32 D.64 2.在各项均为正数的等比数列中,,,则( ) A.16 B. C.24 D. 3.若数列的前n项和，则数列的通项公式( ) A. B. C. D. 4.设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ） A. B. C.15 D.40 5.已知等比数列的前3项和为168，，则( ) A.14 B.12 C.6 D.3 6.已知等比数列的前n项和为,若,,则( ) A.40 B.30 C.13 D.50 7.（多选）已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则( ) A. B. C. D. 8.（多选）下列关于等比数列单调性的结论不正确的是( ) A.若数列是递增数列,则公比 B.若公比,则数列一定是递增数列或递减数列 C.若,则数列是递减数列 D.若,则数列是递增数列 9.在等比数列中,若,,则__________. 10.已知为等比数列,公比,,且,,成等差数列,则通项公式_________． 11.在等比数列中，若，，且公比为整数，则__________. 12.已知各项都为正数的数列满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）若，，求的通项公式. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由，，成等差数列，得，即，所以，得或（舍去），所以，，故选D. 2.答案：C 解析：在各项均为正数的等比数列中,,, 所以, 解得或（舍去）或（舍去）, 此时, 所以, 故选：C. 3.答案：B 解析：因为，所以当时，，解得；当时，，即，所以数列是等比数列，首项与公比都为-2，所以. 4.答案：C 解析：由题知， 即，即，即. 由题知，所以. 所以. 故选：C. 5.答案：D 解析：设等比数列的公比为q，则，以上两式联立整理得，解得，，所以，故选D. 6.答案：A 解析：由于是等比数列,所以,,,也成等比数列, 其中,所以,, 所以. 故选：A. 7.答案：ABD 解析：由题意，得，即，解得（负值舍去），A正确；，B正确；，所以，C错误；，而，D正确. 8.答案：ABD 解析：对于A,当且时,数列也是递增数列,故A错误; 对于B,当时,数列是常数列,不是递增数列或递减数列,故B错误; 对于C,因为,即,整理得且,所以, 则,所以数列是递减数列,故C正确; 对于D,令且,则,,,,,此时成立,但数列不是递增数列,故D错误. 故选：ABD. 9.答案： 解析：设等比数列的公比为q,由题可知,故. 故答案为：. 10.答案： 解析：由,,成等差数列,且, 得,解得或, 又,所以,所以, 故答案为：. 11.答案：512 解析：由，得，，，故. 12.（1）答案：证明见解析 解析：由，得. 因为数列的各项都为正数，所以，所以是公比为3的等比数列. （2）答案： 解析：由（1）得， 整理得. 又，所以，所以， 所以是以为首项，3为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为. 学科网（北京）股份有限公司 $$