5.7-5.8三元一次方程组-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

5.7-5.8三元一次方程组 导图先学 边学边练 1．二元一次方程组与一次函数 题型：二元一次方程组与一次函数 【例】（2023秋•和平区期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则关于，的方程组的解为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•沈河区期末）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为 　 　． 【变式2】（2023秋•普宁市期末）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于，的二元一次方程组的解为 　 　． 【变式3】（2023秋•皇姑区期末）如图，一次函数y＝k1x的图象与y＝k2x+b2的图象交于点P，则方程组的解是 　　． 2．三元一次方程组的概念 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 3．三元一次方程组的解法 （Ⅰ）用代入消元法解三元一次方程组的步骤： ①利用代人法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求三元一次方程组的解． （Ⅱ）用加减消元法解三元一次方程组的步骤： ①利用加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解． 题型1：解三元一次方程组 【例】（2023春•岚山区期末）解三元一次方程组，若先消去，组成关于、的方程组，则应对方程组进行的变形是　　 A．①②，②③ B．①③，②③ C．①②，②③ D．①③，②③ 【变式1】（2023春•南召县期末）解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为　　 A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【变式2】（2023春•秦州区校级期中）下列四组数值中，是方程组的解的是　　 A． B． C． D． 题型2：求三元一次方程的值 【例】（2023•鼓楼区校级开学）若方程组，其中不等于0，那么　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•通道县期末）已知方程组，则的值是　　 A．9 B．8 C．7 D．6 题型3：三元一次方程的应用 【例】（2023春•威海期中）某商场推出、、三种特价玩具，若购买种2件、种1件、种3件，共需24元；若购买种3件、种4件、种2件，共需36元．那么小明购买种1件、种1件、种1件，共需付款　　 A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定 【变式1】（2023秋•青山区校级月考）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款　　 A．200元 B．400元 C．500元 D．600元 【变式2】（2022秋•重庆期末）某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的数销量增加了，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木欧、款、款、款、款各一个）需要 　 　元． 【变式3】（2023•渝北区校级自主招生）磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是，其销售原味与巧克力