2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线经过这两点与，若点在抛物线上，则可能的值是（　　） A． B． C． D． 4．对于抛物线的说法正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标是（1，-2） C．对称轴是直线x=1 D．当x<-1时，y随x的增大而增大 5．已知二次函数的图象经过点和.若，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 6．已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知，抛物线与一个交点为.规定：当时，；当时，；下列结论：①有最小值3；②关于函数图象关于直线对称；③直线与关于的函数图象有4个交点；④当时，随的增大而减小.其中正确的有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 二、填空题 9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为　 　 10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线　 　． 11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是　 　. 12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-t2，从飞机着陆至停下来共滑行　 　米． 13．已知如图：抛物线与直线相交于点、两点，则关于的不等式的解集是　 　 三、解答题 14．若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线，与y轴的交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）写出它的顶点坐标和开口方向； （3）当x取何值时，抛物线中y随x增大而增大． 15．如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围； (3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 16．某商店以每顶60元的价格新进一批头盔，经市场调研发现，售价定为每顶100元时，每月可售出200顶为配合交管部门“一带（安全带）一盔（头盔）”整治活动，计划将头盔降价出售，经调查发现：每降价4元，每月可多售出40顶，设该商店降价后每个头盔的价格为元，每月销售的头盔数量为y顶． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该商店销售头盔每月的利润为w元，求w与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当x取何值时，每月销售头盔的利润w有最大值？最大值是多少？ 17．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点P是抛物线上的一点，且，求点P的坐标； （3）设直线的表达式为，若关于x的一元一次方程有两个正实数根，直接写出n的取值范围． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值； (3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9． 10．x＝1 11．a＜5 12．750 13．或 14．（1）解：∵抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 所以抛物线解析式为 （2）解：由（1）得：它的顶点坐标为，开口向下 （3）解：因为抛物线开口向下，对称轴是直线， 所以当时，y随x增大而增大． 15．（1）解：将点A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y＝+bx+c 解得， 抛物线的解析式为：， ； （2），物线的对称轴为，开口向下，y的最大值为4， 如图， 0＜x＜3时，； （3）设P（x，y）， △PAB的高为|y|， A（﹣1，0），B（3，0）， ， ， 解得， 当时， ， 此时方程无解， 当时， ， 解得， 或． 16．（1）解：； （2）解：由题知