湖南省长沙市麓山国际学校2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题

七年级上学期第二次学情调研数学试卷 总分：120分 时量：120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有理数a、b满足，且，则下列说法正确的是．（　　） A. a，b可能一正一负 B. a，b都是正数 C. a，b都是负数 D. a，b中可能有一个为0 4. 下列变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 销售价为每件a元的商品，若每销售一件可盈利，则该商品的进货价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示数是（ ） A. 8 B. C. 或4 D. 8或 7. 将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将三个大小不同正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段，中点，下列结论： ①若，则；②若，则；③；④．其中正确结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如果，那么的补角为______． 12. 第19届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，由“数字人”火炬手与最后一棒火炬手汪顺，共同点燃杭州亚运会主火炬塔，亚运史上首个“数字人”由超过105780000名“数字火炬手”组成，数据105780000用科学记数法表示为______． 13. 若关于的方程的解为，则a的值为______． 14. 如图，线段，点在的延长线上，，是中点，则的长是__________． 15. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图，化简_____． 16. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为_______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题8分，第19、20题6分，第21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，其中． 20. 已知方程是关于x的一元一次方程． （1）求a的值． （2）已知方程和上述方程同解，求m的值． 21. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 22. 如图，O是直线上的一点，绕着点O顺时针旋转得到，平分． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数（用含的式子表示）． 23. A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？ 24. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． （2）若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． （3）若关于一元一次方程和关于的一元一次方程都是“有趣方程”，求代数式的值． 25. 已知，是内部的一条射线，且． （1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； （3）如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 七年级上学期第二次学