2024年中考数学一轮复习练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习练习题：一元二次方程 一、选择题 1．把配方，需在方程的两边都加上（　　） A． B． C． D． 2．方程根的情况是（　　）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 3．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程有一根是，则另一根是（　　） A． B． C． D． 5．参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的方程（m，h，k均为常数，）的解是，，则方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（　　） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 二、填空题 9．关于x的方程是一元二次方程，则　 　. 10．方程的解是　 　． 11．若3是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根等于　 　． 12．若关于x的一元二次方程x2+2x-k＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 13．一元二次方程的两根为和，则　 　. 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程： （1）； （2） 15．已知关于的方程， （1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）若是该方程的一个根，求方程的另一个根. 16．设 ， 是关于x的一元二次方程 的两个实数根. （1）求m的取值范围； （2）若 ，求m的值. 17．2021年我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．成为“脱贫胜利年”．技术扶贫也使得某县的一个电子公司扭亏为盈，该公司的显卡厂2019年电脑A型显卡的成本是是元/个．2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年A型电脑显卡的成本降低到元/个． (1)求这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率； (2)公司电商销售平台以高于成本价的价格购进A型电脑显卡，以元/个销售时，平均每天可销售个，为增加销量，销售平台决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天要保持盈利元，试求单价应降低多少元？ 18．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米． （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 9．1 10． 11．-2 12．k≥-1 13．2025 14．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 15．（1）解：∵b2-4ac=4k2-4×2（k-1）=4（k2-2k+1）+4， ∴=4（k-1）2+4＞0， ∴无论k为何值，方程总有两个不等的实数根. （2）解：∵x=-1是该方程的一个根， ∴2-2k+k-1=0， ∴k=1， ∴2x2+2x=0，即2x（x+1）=0， ∴x=0或x=-1， ∴方程的另一个根为0. 16．（1）解：依题意可知： ，即 ， 解得： ； （2）解：依题意可知： ， ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得： 或 ， ∵ ， ∴ . 17．（1）解：设这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率为x，由题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：这两年A型电脑显卡成本平均下降10％； （2）解：设单价应降低m元，则销售量为个，由题意知购进A型电脑显卡的成本价为（元），单价每降低1元，每天可多售出10÷5=2（个）， ∴， 解得：， 由销售平台为了增加销量可知：， 答：单价应降低10元． 18．（1）解：设垂直于墙的一面长为x米，平行于墙的一面长为(26＋2－2x)米，由题意，得 x(26＋2－2x)＝80， 整理，得x2－14x＋40＝0， 解得x1＝4，x2＝10. 当x1＝4时，26＋2－2x＝28－8＝20>12，不合题意，舍去； 当x2＝10时，26＋2－2x＝28－20＝8<12，符合题意． 答：垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8米 （2）解：