湖南省醴陵市渌江中学2023-—2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷

湖南省醴陵市渌江中学2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题） 1．用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，变形后结果正确的是（　　） A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝7 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝7 2．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣1），则b、c的值分别为（　　） A．2，2 B．﹣2，2 C．2，0 D．﹣2，0 3．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+t＝0的一根，则t的值为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 4．将抛物线y＝﹣4x2+3向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（　　） A．y＝﹣4（x+2）2﹣1 B．y＝﹣4（x﹣2）2+2 C．y＝﹣4（x﹣2）2﹣1 D．y＝﹣4（x+2）2+2 5．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0总有实数根，则k应满足的条件是（　　） A．k≤2 B．k≤2且k≠1 C．k＜2且k≠1 D．k≥2 7．新型冠状病毒（COVID﹣19）是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播、在M市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染x人，如果统计得到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了x人，列出方程为（　　） A．（1+x）2＝225 B．1+x+x2＝225 C．1+x+（1+x）2＝225 D．1+2x＝225 8．如图，已知AB∥CD∥EF，AC：AE＝3：5，那么下列结论正确的是（　　） A．BD：DF＝2：3 B．AB：CD＝2：3 C．CD：EF＝3：5 D．DF：BF＝2：5 9．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数（k＞0，x＞0），（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 第8题 第9题 第10题 二．填空题（共4小题） 11．若非零实数a，b满足，则＝　 　． 12．已知：tan（α﹣30°）＝1，则锐角∠α的度数为　 　． 13．在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为 　 　． 14．已知a和b是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则的值为 　 　． 三．解答题（共11小题） 15．已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0 （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值． 16．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，连接AM，ME⊥AM，交CD于点F，交AD的延长线于点E． （1）求证：△ABM∽△MCF． （2）若AB＝8，，求△DEF的面积． 17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，AG分别交线段DE，BC于点F，G，＝． （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）若＝，求的值． 18．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本不高于95元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示． （1）求出y与x的函数关系式； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 19．为了创设“书香校园”，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请通过计算把图①和图②补充完整； （3）已知该校共有1000名学生，请估计全校约有多少名学生最喜欢科幻？ 20．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩