精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

哈尔滨市第一中学校 2023-2024学年度上学期期末考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设；，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在同一坐标系中，函数与（其中且）图象的可能是（ ） A B. C. D. 7. 在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数，其中是一个无理数） A. 1085 B. 2085 C. 2869 D. 8686 8. 已知是定义在上的奇函数，，对，且有，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴，若角的终边上有一点，则 D. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数与函数为同一个函数 C. 函数（其中，且）的图象过定点 D. 函数单调递增区间 11. 已知函数，下列结论中正确的有（ ） A. 若，则是的整数倍 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在单调递增 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. D. 若有两个不同的零点，则 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则______. 14. 函数在上的最大值为4，则实数的值为______. 15. 若函数（为常数），已知，则______. 16. 已知函数（），若函数在的最小值为，则实数的值为________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知. （1）求函数的最小正周期； （2）求时函数的值域. 18. 已知集合，，. （1）若，求实数a取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 已知幂函数． （1）若的定义域为R，求的解析式； （2）若为奇函数，，使成立，求实数k的取值范围． 20. 在①的图象过点，②，③是奇函数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答. 问题：已知的最小正周期为，______. （1）求函数的解析式； （2）求的单调递增区间. 21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元）. （1）将表示成关于x的函数； （2）为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？ 22. 已知函数在时有最大值和最小值，设. （1）求实数的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第一中学校 2023-2024学年度上学期期末考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】集合， 故选：B. 2. 命题“”的否定是（