四川省绵阳市绵阳中学2022-2023学年高三上学期第一学月考试数学理科试题

绵阳中学高2020级高三上期第一学月考试 数学（理科）试题 命题人：赵志明 徐娟 谢金芮 康微 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1. 集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设向量，，则的夹角等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则命题 的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 2 6. 如图，在梯形中，，，为线段的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 设当时，函数取得最大值，则 A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 满足 ，且当 时，成立，若 ，则 ，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 在直角三角形中，，，，在斜边的中线上，则的最大值为 A. B. C. D. 11. 若存在唯一正整数，使得不等式成立，则实数 的取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数.若函数有四个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知在等比数列{an}中，a1+a2＝3，a5+a6＝12，则a9+a10＝___． 14. 向量，满足，，且，则，的夹角的取值范围是______. 15. 已知定义在上的函数的图象关于点对称，且满足 ，又，，则 _________. 16. 已知函数在区间上单调，且满足 有下列结论： ①； ②若，则函数的最小正周期为； ③当时，存在使得关于的方程在区间上有个不相等的实数解； ④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为， 其中所有正确结论的编号为_________ 三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17. 已知,，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求的值； （2）已知，，分别为中角，，的对边，且满足，，求周长的最大值. 18. 在 中，角 对边分别为 ，且 . 从下列选项中任选两个条件作为一个条件组合：① ② ③，若该三角形满足其中某个条件组合. （1）请指出所有不正确的条件组合，并说明理由. （2）指出正确的条件组合，并求该三角形面积. 19. 已知函数在处有极值． （1）求，的值； （2）若，函数有零点，求实数的取值范围． 20. 已知函数 . （1）求曲线 在点 处切线方程 （2）若 对任意的 恒成立，求满足条件的实数 的最小整数值. 21. 已知函数，对于恒成立． （1）求实数的取值范围； （2）当实数取最大值时，函数．当实数，若，求证：． 选做题：请考生在22，23题中任选一题作答，如果多答，以所答的第一题计分，其余不计分. 【选修 坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）. （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积. 【选修 不等式选讲】 23. 已知函数，. （1）当 时，解不等式； （2）若存在满足，求实数的取值范围. 绵阳中学高2020级高三上期第一学月考试 数学（理科）试题 命题人：赵志明 徐娟 谢金芮 康微 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】48 【14题