专题6.6 实数章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题6.6 实数章末八大题型总结（培优篇） 【沪科版】 【题型1 实数的概念辨析】 1 【题型2 直接求平方根、立方根】 2 【题型3 由平方根、立方根，求该数】 2 【题型4 估算算术平方根的取值范围】 2 【题型5 利用平方根、立方根解方程】 3 【题型6 由平方根、立方根求参数的值】 3 【题型7 实数的大小比较】 4 【题型8 实数与数轴综合运用】 4 【题型1 实数的概念辨析】 【例1】（2023春·全国·七年级期中）把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，0，，，． (1)有理数集合：{________________…}； (2)负无理数集合：{______________…}； (3)正实数集合：{________________…}． 【变式1-1】（2023秋·河北承德·七年级校考期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣不仅是有理数，而且是分数；④是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（　　） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【变式1-2】（2023春·全国·七年级期中）对于的叙述，下列说法中正确的是（    ） A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数 C．它比0大 D．它的相反数为3＋ 【变式1-3】（2023秋·浙江温州·七年级统考期中）小聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上分别填上一个适合的数． 【题型2 直接求平方根、立方根】 【例2】（2023春·四川广元·七年级校联考期中）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·广西河池·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（    ） A．2的平方根是 B．0的平方根是0 C．1的平方根是 D．的立方根是 【变式2-2】（2023春·湖南长沙·七年级统考期末）若，则的平方根是 ． 【变式2-3】（2023春·吉林松原·七年级校联考期中）已知64的立方根是m，m的平方根是n，求的值． 【题型3 由平方根、立方根，求该数】 【例3】（2023秋·河北石家庄·七年级石家庄市第二十二中学校考期末）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·福建南平·七年级统考期中）已知的平方根为，的算术平方根为2，求的平方根． 【变式3-2】（2023春·湖北孝感·七年级统考期末）某正数的两个平方根分别是、，则这个正数为 ． 【变式3-3】（2023春·云南普洱·七年级校考期中）已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【题型4 估算算术平方根的取值范围】 【例4】（2023春·湖北荆州·七年级统考期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式4-1】（2023春·天津·七年级统考期末）估计的值在（    ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间 【变式4-2】（2023春·新疆塔城·七年级统考期末）已知是整数，当取最小值时，的值是(    ) A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-3】（2023春·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期中）已知，若是整数，则＝ ． 【题型5 利用平方根、立方根解方程】 【例5】（2023秋·江苏盐城·七年级校联考期中）求下列式子中的x (1) (2) 【变式5-1】（2023春·广西玉林·七年级统考期中）求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【变式5-2】（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）求x的值： (1) (2) 【变式5-3】（2023秋·江苏·七年级期中）解方程：． 【题型6 由平方根、立方根求参数的值】 【例6】（2023春·重庆彭水·七年级统考期中）已知的立方根是1，的算术平方根是3，的整数部分是c． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 【变式6-1】（2023春·甘肃庆阳·七年级校考期中）已知是a＋3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求A＋B的立方根． 【变式6-2】（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期中）已知的算术平方根是2，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根． 【变式6-3】（2023春·福建厦门·七年级校联考期中）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，是的小