精品解析：云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）高一（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 如图是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积最大值为（ ） A B. C. D. 3. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 4. 关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（ ） A. 当或，有0个交点 B. 当或时，有1个交点 C. 当，有2个交点 D. 当时，有2个交点 5. 已知幂函数y＝f（x）图象过点（2，），则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 7. 若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)<0的解集是（ ） A. (－2，0)∪(0，2) B. (－∞，－2)∪ (0，2) C. (－∞，－2)∪(2，＋∞) D. (－2，0)∪(2，＋∞) 8. 设，，，则的大小关系为（     ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 下列函数组中表示同一函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 角为第一象限或第三象限角的充要条件是 B. 终边在轴上的角的集合为 C. 若是第三象限角，则是第二象限或第三象限角 D. 用角度制和弧度制度量角，与所取圆的半径大小有关 11. 下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 12. （多选）下列判断正确的有（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 单位圆与轴正半轴交于点，，为单位圆上两点，，且，点位于第二象限，则______. 14. 若不等式的解集为，则＝________． 15. __________ 16. 定义在R上的函数满足，，且时，，则________________. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17 已知，求． 18. 已知函数 （1）求关于x的不等式的解集； （2）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 19. 设是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，. （1）求证：是周期函数； （2）当时，求解析式； （3）计算：. 20. 已知函数，函数． （1）判断函数在其定义域上的单调性（不需要证明）； （2）对任意的实数，都有． ①求证：； ②若存在a的两个取值，，使得（c为常数），求的值． 21. 已知函数，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．求： （1）的最小正周期； （2）在区间取值范围． 22. 某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若超市购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，求y与x的函数关系式； （3）超市打算购买x（x＞20）件玩具，在（2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，请你帮助超市判断购进哪种玩具更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）高一（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式求集合的元素，再利用集合的交集运算求解即可. 【详解】由解不等式，即，得或， 所以或. 又，所以. 故选：B. 2. 如图是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用来表示出矩形的面积，借助三角函数公式求解. 【详解】，显然是等腰直角三角形，故， ， 故矩形的面积，， 根据二倍角公式，辅助角公式化简得：， 根据可得， 故，即时，矩形面积取到最大值. 故选：A 3. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数，根式有意义的条件列不等式组求解即可. 【详解】由题意得，， 因为函数在R上是增函数，所以由，