精品解析：江苏省启东市东南中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试卷

东南中学2023-2024学年度第一学期第二次质量检测 高二年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分.） 1. 焦点为，，长轴长为10的椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 2. 已知函数在处的切线与直线垂直，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 《九章算术》中的“竹九节”问：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 4. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 过圆：上的点作圆：的切线，切点为，则切线段长的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，漏选2分，错选0分，共20分.） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则极大值为 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 11. 数列的前n项和为Sn，，则有（ ） A. B. 等比数列 C. D. 12. 已知抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合，点在抛物线上，则（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的渐近线为 C. D. 点到抛物线焦点的距离为6 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 椭圆一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________. 14. 已知，，，，若四点共面，则＝_______． 15. 已知函数，则______． 16. 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项为，最大弦长为，若公差，那么的取值集合为______. 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.） 17. 已知直线：. （1）求证：无论为何值，直线必经过第一象限. （2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围. 18. 已知函数f(x)=. （1）若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y= 4x+m，求实数a，m的值； （2）当a=1时，求函数f(x)在区间上的最值. 19. 记为等差数列的前项和，已知. （1）求的通项公式. （2）记，求. 20. 已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围. 21. 记等差数列的前项和为，公差为，等比数列的公比为，已知，，，． （1）求，的通项公式； （2）记，记的前项和为，求证：． 22. 已知函数 （1）讨论单调性； （2）当，时，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东南中学2023-2024学年度第一学期第二次质量检测 高二年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分.） 1. 焦点为，，长轴长为10的椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意知： 所以有 ，且焦点在 轴，故方程为，选B. 2. 已知函数在处的切线与直线垂直，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 分析】由题可得，即可得答案. 【详解】因的斜率为，则． 故选：B． 3. 《九章算术》中的“竹九节”问：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 【答案】A 【解析】 【分析】设此等差数列为，利用方程思想求出和，再利用通项公式进行求解． 【详解】根据题意得该竹子自上而下各节的容积形成等差数列， 设其首项为，公差为， 由题意可得， 所以，解得， 所以， 即第5节竹子的容积为升． 故选：A． 4. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C.