2023年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图AB为⊙O的直径，且AB＝2，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC于的D，点E是BD的中点，连接EC． （1）若BD＝4，求线段AC的长度； （2）求证：EC是⊙O的切线； （3）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积． 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，过C点作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，AC平分∠EAB． （1）求证：CE是⊙O的切线． （2）连接OC，若OC＝AD，求∠COB的度数． （3）在（2）的条件下，若AC＝4，求圆中阴影部分的面积 3．如图1，正方形ABCD内接于⊙O，连接AC（不与点A重合），连接AP． （1）如图2，当P是CD的中点时，过点D作⊙O的切线 ①AC与DQ之间的位置关系是 　 　，并说明理由； ②求∠Q的度数； （2）连接DP，请直接写出∠APD的度数． 4．如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB=8，以BC为直径的⊙O交AC于点G，DF⊥AC，交CB的延长线于点E． （1）连接CD，求证：△ADF∽△ACD； （2）求AF的长度； （3）求sin∠E的值． 5．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC=900，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G （1）若∠EBG＝45°，求证：点E是的中点． （2）当点D移动到使CD⊥BE 时，求BC：BD的值． （3）当点D到移动到使＝30°时，求证：AE2+CF2＝EF2． 6．如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为的中点，连结CD，AD． （1）求证：OC平分∠ACD． （2）如图2，延长AC，DB相交于点E． ①求证：OC∥BE． ②若，BD＝6，求⊙O的半径． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ACD的外接圆，BC交⊙O于点F，使AE∥BC． （1）当∠EAF＝70°时，求∠CDF的度数； （2）若AC＝4，BC＝6，当△ACD为等腰三角形时；求CF的长。 （3）设，若△AEF的外心I恰好落在⊙O上，求k的值． 8．如图1，在正方形ABCD中，AB＝8，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O，交AB的延长线于点F，点M，N是的三等分点（点M在点N的左侧）．将半圆O绕点E逆时针旋转（0°＜α≤90°），旋转后，点F的对应点为点F′． （1）如图2，在旋转过程中，当EF′经过点N时． ①求α的度数； ②求图中阴影部分的面积； （2）在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切，请直接写出点A到切点的距离． 9．（1）【初步认知】如图1：在▱ABCD中，E是边BC的中点，连接AE、BD交于点F，若AE＝6，求AF的长． （2）【特例研究】如图2：在正方形ABCD中，E是边BC的中点，若CF＝CD，求tan∠ADF （3）【实践探究】如图3：在正方形ABCD中，E是边BC的中点，以E为圆心，连接CF并延长交AB于点G，求证：点G为AB的黄金分割点． 10．已知⊙O的半径为1，点A，P，B，C在⊙O上，∠APC＝∠CPB=600 （1）如图①，判断△ABC的形状为 　 　； （2）如图②，当PC为⊙O的直径时，求图中阴影部分的面积； （3）如图③，当点P为上任意一点时，探究PC，PA，PB三者之间的关系并证明 11．如图1，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝8，DE＝2 （1）求AB的长． （2）探究拓展：如图2，连接AC，点G是上一动点，连接AG，延长CG交AB的延长线于点F． ①当点G是的中点时，求证：∠GAF＝∠F； ②如图3，连接DF，BG，当△CDF为等腰三角形时，请计算BG的长． 12．定义：若两个三角形有一对公共边，且另有一组对应边和一对对应角分别对应相等，那么这两个三角形称为邻等三角形． 例如：如图1，△ABC中，AD＝AD，AB=AC，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD是邻等三角形． （1）如图2，⊙O中，点D是中点，那么请判断△ABD与△ACD是否为邻等三角形，并说明理由． （2）如图3，以点A（2，2）为圆心OA为半径的圆交x轴于点B（4，0），△OBC是⊙A的内接三角形，∠COB＝30°．求∠C的度数和OC的长． 13．如图1，圆内接四边形ABCD，AB＝BC，A优弧BAC的中点， （1）求∠ADC的度数； （2）如图2，连接BD，若CD＝2AD，求 （3）如图3，若E为AB的中点，F为CD的中点，连接ED,EF，求证：ED＝EF． 14．如图1，扇形AOB中，∠AOB＝105°，OA=12，点C在半径OA上，连接BC．把△BOC沿BC翻折，点