抛物线知识点总结及错题滚动练（六）-河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期数学复习

抛物线知识点总结 1、 抛物线定义及其简单几何性质 定义：F为定点；为定直线；动点P满足： 且 ；则P轨迹为抛物线。 标准方程 的几何意义：焦点F到准线的距离 焦点 准线 图像 范围 对称轴 顶点 离心率 通经 定义： ；为焦点弦中最： ；长度为： 开口大小 p越大,开口越 焦点弦长有关性质： 已知AB是抛物线过焦点F的一条弦，设，;AB的中点为。 （1） 若AB的倾斜角为，则 （2） 焦半径= ;焦点弦= （3） ， ； （4） 为定值： ； （5） 以AB为直径的圆与 相切；以焦半径为直径的圆与 相切。 2、 待定系数法求方程步骤： ①：定位置：确定焦点位置及开口方向（是否分情况）； ②设方程：根据焦点及开口方向；③：寻关系：根据条件列关于p的等式； ④得方程：将p代入所求方程。 3、 直线与抛物线 直线：Ax＋By＋C＝0，抛物线：， 两方程联立消去x,得：；（或者消去y，得mx2＋nx＋q＝0.） 1.则直线与抛物线的位置关系如下表： 位置关系 公共点个数 (若消去x)判定方法: (若消去y)判定方法: 相交 2个或1个 m＝0或 相切 1个 m≠0且Δ＝0 相离 0个 m≠0且Δ＜0 2.弦长公式：|AB|=|= =|= 特别：②当直线过抛物线焦点时|AB|= （焦点弦长） 3.中点弦问题： （1）点差法：两交点坐标代入抛物线方程，作差，由 求斜率，再由点斜式求直线方程。求完后注意需要检验~ （2）传统法：设方程，消x（或y）的一元二次方程，求两根之和即为中点纵（或横）坐标的二倍，进而求斜率，求方程，需检验。。。 错题滚动练（六） 1、抛物线上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（　　）    A. B. C. D.3 2、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为，则抛物线方程是(  ) A.  B.  C.  D. 3、已知是抛物线上一动点，则点到直线：2x－y＋3＝0与到轴的距离之和的最小值是(　　)  A. B. C. D. 4、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 5、直线与抛物线只有一个公共点，则的值为（ ） A.1 B.1或3 C.0 D.0或1 6、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，在准线上的射影分别为，则（    ） A.等于 B.大于 C.小于 D.大小不确定 7、过抛物线的焦点，作一条直线与抛物线交于，两点，若它们的横坐标之和等于，则这样的直线（   ） A.有且仅有一条 B.有两条 C.有无穷多条 D.不存在 8、已知抛物线：，是上的两个点，线段的中点为，直线的方程为__________ 9、已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=__________ .  10、 如图,抛物线和圆, 直线经过的焦点,依次交,于四点, 则的值是__________     11、已知抛物线与直线相交于，两点，为坐标原点. （1）求证：； （2）当的面积等于时，求实数的值. 12、已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上. (1)求抛物线和椭圆的标准方程； (2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值 1 学科网（北京）股份有限公司 $$