上海市浦东新区2023-2024学年高一上学期期末学业质量调研数学试卷

浦东新区2023学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分． 1. 已知集合，，则__________． 2. 不等式的解集是___________. 3. 已知函数是定义在上奇函数，当时，，则__________． 4. 已知，，且，则的最小值为__________． 5 若，则__________．（用a表示） 6. 函数的定义域是______． 7. 若函数的零点个数为1，则__________． 8. 若函数的定义域是，值域是，则__________． 9. 已知幂函数在区间上是严格减函数，则实数__________． 10. 方程的解集为__________． 11. 不等式的解集是______． 12. 已知函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为__________． 二、选择题（本大题共有3小题，满分12分）每小题都给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得0分． 13. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ） A. B. C. D. 14. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 汽车“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 16. 已知定义在上的偶函数在上严格增，记函数．对于如下两个命题：①存在函数，函数在上严格增；②存在函数，函数在上严格减．则（ ） A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 三、解答题（本大题共有5道题，满分52分）解答下列各题，必须写出必要的步骤。 17. 已知一元二次方程的两个实根为． （1）求，； （2）求证：． 18. 已知函数． （1）证明函数在区间上是严格减函数； （2）求函数在区间上最值． 19. 已知函数，. （1）当时，求函数的零点： （2）若函数为偶函数，求实数的值. 20. 诺贝尔奖的发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增，资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元，假设基金平均年利率为． （1）请计算：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额多少万美元？当年每项奖金发放多少万美元（结果精确到1万美元）？ （2）设表示为第x（x是正整数）年诺贝尔奖发奖后的基金总额（1998年记为），试求函数的表达式．并据此判断新民网一则新闻“2012年度诺贝尔文学奖获得者莫言奖金高达150万美元”是否与计算结果相符，并说明理由． 21. 定义：如果存在实常数a和b，使得函数总满足，则称函数是“型函数”． （1）已知奇函数是“型函数”，求函数的解析式； （2）已知函数是“型函数”，求p和b的值； （3）已知函数是“型函数”，求一组满足条件的k、a和b的值，并说明理由． 浦东新区2023学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】0 【4题答案】 【答案】2 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】4 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有3小题，满分12分）每小题都给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得0分． 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5道题，满分52分）解答下列各题，必须写出必要的步骤。 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）最大值为8，最小值为 【19题答案】 【答案】（1）和 （2） 【20题答案】