河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

高二数学 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知圆为圆上两点，且为圆上一点，则的最大值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 2. 已知圆C的方程为，直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，则直线m的斜率为（ ） A. 或0 B. 或0 C. 或0 D. 或0 3. 如图，已知抛物线E：的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，轴于点N.若四边形的面积等于8，则E的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中，点为棱上的动点，则与平面所成角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法进行证明：分别求和的展开式中的系数.前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，所以这两个展开式中的系数相等，即，请用“算两次”的方法化简式子（ ）(其中，，，) A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） ①设随机变量服从二项分布，则；②已知随机变量服从正态分布且，则；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④；. A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①③ 7. 已知一组样本点，其中，根据最小二乘法求得的回归直线方程是，则下列说法正确的是（ ） A. 若所有样本点都在回归直线方程上，则变量间的相关系数为1 B. 至少有一个样本点落在回归直线方程上 C. 对所有的（），预测值一定与实际值有误差 D. 若的斜率，则变量与正相关 8. 过点的直线与圆相交的所有弦中，弦长最短为（ ） A. 5 B. 2 C. D. 4 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知点P在圆C：上，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，则（ ） A. 点P到直线l的距离大于1 B. 点P到直线l的距离小于7 C. 当∠PAB最大时， D. 以BC为直径的圆与圆C的公共弦所在直线的方程为 10. 设曲线C的方程为x2＋y2＝2|x|－2|y|，则（ ） A. 曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 曲线C围成图形的面积为 C. 曲线C的周长为 D. 曲线上任意两点间距离的最大值为4 11. 如图，在四棱锥中，是矩形，侧棱底面，且，分别为的中点，为线段上的动点，则（ ） A. 四面体每个面都是直角三角形 B. C. 当点异于点时，平面 D. 直线和平面所成角正切值为 12. 以下四个命题正确的是（ ） A. 过点，且在轴和轴上截距互为相反数的直线方程为 B. 若圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1，则 C. 过点且与圆相切的直线方程为 D. 过直线上一动点作圆的两条切线为切点，则直线AB经过定点 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆和圆与x轴和直线相切，两圆交于P，Q两点，其中P点坐标为，若两圆半径之积为，则点k的值为__________． 14. 过双曲线的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，过A，B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．若，则双曲线的离心率为______． 15. 正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为______． 16. 若 圆被直线平分，则圆的半径为__________. 四.解答题（共6小题，共70分） 17 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 18. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？ 19. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，． （1）求的长； （2）求直线与平面所成角正弦值． 20. （1）已知：，求； （2）解不等式：，其中 21. 为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知，. （1）若从苹果园中随机采摘个苹果，求该苹果的重量在内的概率； （2）从这个苹果中随机挑出个，这个苹果的重量情况如下. 重量范围（单位：） 个数 为进一步了解苹果的甜度，从这个苹果中随机选出个，记随机选出的个苹果中重量在内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望. 22. 已知圆：，圆：（）. （1）若圆与圆相外切，求的值； （2）若圆与圆有两个公共点，求的取值范围. 高二数学 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 【