4.2.3 对数函数的性质与图像课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 新授课 1. 理解对数函数的概念、图像及性质； 2. 初步掌握对数函数的图像和性质，会解与对数函数相关问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境与问题：假设有机体生存时碳 14 的含量为 1，那么有机体死亡 x 年后内体内碳 14 的含量 y 满足： 也就是说，y 是 x 的函数. 在得到古生物的样品时，考古学家能够测量出其中的碳 14 含量 y，你认为考古学家们能利用这个值推断出古生物的死亡时间 x 吗？给定一个 y 值，有多少个 x 值与之对应？这里的 x 能看成 y 的函数吗？为什么？ 知识点 1：对数函数 新课讲授 学习目标 课堂总结 在表达式 中，因为 ，所以这个函数可以看成一个指数函数. 利用指数式可以转化为对数式，可以把上述关系式改写为： 如果仍用 x 表示自变量，y 表示因变量，那么这一函数关系可表示为： 其中自变量在真数位置，这样的函数称为对数函数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 对数函数 一般地，函数 y = loga x 称为对数函数，其中 a 是常数，a > 0 且 a ≠ 1. 思考：类比指数函数的研究，说说该如何研究对数函数 y = loga x 的性质和图像？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 1：对数函数 y = log2x 中，x 的值可以是 -1 吗？可以是 0 吗？为什么？ x 的值不可以是 -1 或 0； 假设对数函数 y = log2x 中 x 的值可以取到 -1 或 0，则 当 x = -1 时，y = log2(-1)，即 2y = -1； 由指数函数的性质可知，2y∈(0，+∞)，故y = log2x中x的值不可能取到-1； 同理可得，对数函数 y = log2x 中 x 的值不可能取到 0； 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：分别求出对数函数 y = log2x 在自变量取 ， ， ，1，2，4，8 时所对应的函数值(填写下表)，并由此猜测对数函数 y = log2x 的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由. x 1 2 4 8 y=log2x -3 -2 -1 1 2 3 0 根据对数运算的定义和性质，可以得到对数函数 y = log2x 的性质： （1）定义域是 ； （2）值域是 ； （3）奇偶性是 ； （4）单调性是 . 由上可知，函数 y = log2x 的图像都在 y 轴右侧，而且从左往右图像是逐渐上升的. (0，+∞) R 非奇非偶函数 增函数 新课讲授 学习目标 课堂总结 通过描点，做出函数 y = log2x 的图像如图所示： y O x 1 1 观察函数 y = log2x 的图像也可得性质： ① 定义域 (0，+ ∞)；② 值域 R； ③ 非奇非偶； ④ 增函数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 3：分析对数函数 y = log2x 与 之间的联系，探究函数 的性质，并画出该函数的图像. （1）定义域是____________； （2）值域是____________； （3）奇偶性是______________； （4）单调性是____________. 由 可得： 即如果点 (x0，y0) 在 图像上，则这点关于 x 轴的对称点 (x0，-y0) 一定在 y = log2x 的图像上； 当两函数自变量相等时，对应函数互为相反数； 反之，y = log2x 的图像上任意一点(x0，y0)，其关于 x 轴的对称点(x0，-y0)也一定在 的图像上. 因此，对数函数 和y = log2x的图像关于x轴对称. y O x 1 1 y = log2x (0，+∞) R 非奇非偶函数 减函数 新课讲授 学习目标 课堂总结 由图可知，当 x = 1 时，两函数图像有公共点，且公共点为 (1，0). 思考：由上述结论，你能得出对数函数 y =