4.2.2 对数运算法则 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.2 对数与对数函数 4.2.2 对数运算法则 新授课 1. 理解对数的运算法则； 2. 能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 回顾：指数式与对数式互化的方法. ax = N loga N = x 幂 真数 指数 对数 底数 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：积、商、幂的对数 问题 1：如果是设 x = log63，y = log62，怎样由这两个式子得到 x + y? 已知 x = log63，y = log62，则 6x = 3，6y = 2， 由指数运算的运算法则可得：6x·6y = 6x + y = 6 = 61； 所以 x + y = 1. 思考：由指数运算的运算法则 aαaβ = aα + β 能得出对数运算具有什么运算法则？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 设 aα = M > 0，aβ = N > 0，则 loga M = α，loga N = β； 由 aα + β = aα·aβ = MN 可知 loga (MN) = loga aα + β = α + β = loga M + loga N； 即 loga (MN) = loga M + loga N. 例如 x = log63，y = log62，x + y = log63 + log62 = log6 (3×2) = log66 = 1. 当真数为有限多个正因数相乘的时，上述结论可写为： loga (N1N2…Nk) = loga N1 + loga N2 + … + loga Nk . 当正因数全部相等 (N1=N2=…=Nk) 时，可得：loga Nk = kloga N (k是正整数). 新课讲授 学习目标 课堂总结 设 a β = M，则 loga M α = loga (a β)α = loga a β·α = β·α，其中 β = loga M，所以 loga M α = α·β = αloga M. (α∈R)； 例如，lg 0.001 = lg 10-3 = -3lg 10 = -3. 由上述两个对数的结论可得： = loga (MN-1) = loga M + loga N-1 = loga M – loga N； 例如，log612 – log62 = log6 = log66 = 1. 问题 2：结合前面的推导，由 (a β)α = a β×α 和 = a α – β，又能得到什么样的结论？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 6 归纳总结 其中，a > 0 且 a ≠ 1，M > 0，N > 0，α∈R. 对数运算的运算法则 loga (MN) = loga M + loga N loga M α = αloga M = loga M – loga N 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：（1）loga = loga (xy) – loga z = loga x + loga y – loga z； （2）loga (x3y5) = loga x3 + loga y5 = 3loga x + 5loga y； （3） = loga x2 – loga = loga x2 + loga – loga = 2loga x + loga y – loga z. 典例剖析 例 1：用 loga x，loga y，loga z，表示下列各式： （1）loga ； （2）loga (x3y5)； （3）loga . 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：计算下列各式的值： （1）lg 4 + lg 25； （2）lg ； （3）log2 (47×25)； （4）(lg 2)2 + lg 20×lg 5. 解：（1）lg 4 + lg 25 = lg (4×25) = lg 100 = lg 102 = 2； （2）lg = lg = lg 100 = ； （3）log2 (47×25) = log2 (22×7×25) = log2 219 = 19； （4）(lg 2)2 + lg 20×lg 5 = (lg 2)2 + lg (10×2)×lg () = (lg 2)2 + (1 + lg 2)×(1