4.2.1 对数运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算 新授课 1. 理解对数的概念； 2. 理解指数与对数的关系，能进行指数与对数互化以及简单的对数计算. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境与问题： （1）地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的. 2008年5月12日，我国四川汶川用发生了地震，速报震级为里氏 7.8 级，修订后的震级为里氏 8.0 级. 震级相差 0.2，最大振幅之间具有什么关系？ （2）化学学科中，我们用 pH 表示溶液的酸碱性，pH 是由 c (H+) (即溶液中H+的来度) 决定的. pH = 7 和 pH = 8 的两种溶液，它们的 c (H+) 有什么关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：对数的概念 问题 1：在关系式 ab = N 中，已知 a，b 求 N 是乘方运算，如 23 = x，x = 8；已知 N，b 求 a 是开方运算，如 x5 = 32，x = 2；那么已知 N，a 求 b 是什么运算？如 2x = 64，该如何求解 x？ （1）说出 2x = 64 的一个实数根； （2）判断方程 2x = 64 的实数根的个数，并说明理由. （1）因为 26 = 64，所以 x = 6 一定是 2x = 64 的实数根； （2）因为 y = 2x 是一个增函数，所以 2x = 64 有唯一的实数解 x = 6. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 当 a > 0 且 a ≠ 1 时，指数函数 y = ax 是定义域为R，值域为 (0，+∞) 的单调函数. 如图，任意给定 y0∈(0，+∞)，存在唯一的 x0∈R，使得 y0 = a. 在表达式 ab = N (a > 0 且 a ≠ 1，N∈(0，+∞) ) 中， 当 a 和 N 确定后，b 的值是唯一的，此时，幂指数 b 称为以 a 为底 N 的对数，记作 b = logaN； 其中 a 称为对数的底数，N 称为对数的真数. y O x x0 y0 y = ax 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 对数的概念： 一般地，如果 ab = N (a > 0 且 a ≠ 1)，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 真数 底数 例如，26 = 64，那么 6 就是以 2 为底 64 的对数，记作： . 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：若要使式子 ab = N 与 b = loga N 有意义，则 a、N 的取值范围是多少？ 由指数函数的性质可知，当 a > 0 且 a ≠ 1 时，ab = N 才有意义，且此时的 N∈(0，+∞)； 由此可知，只有 N > 0 时，loga N 才有意义； 故 a、N 的取值范围为 a > 0 且 a ≠ 1，N∈(0，+∞). 小结：负数和零没有对数！ 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：对数与指数的关系 解：（1）由 54 = 625，可得 log5 625 = 4； （2）由 2-6 = ，可得 log2 = -6； （3）由 ()m = 5.73，可得 ； （4）由 ，可得 ()-4 = 16. 例 1：将下列指数形式化为对数形式，对数形式化为指数形式： （1）54 = 625； （2）2-6 = ； （3）()m = 5.73； （4） . 新课讲授 学习目标 课堂总结 指数式与对数式互化的方法 指数式化对数式：幂作真数，指数值当对数值，底数不变，写出对数式； 对数式化指数式：真数作幂，对数值作指数值，底数不变，写出指数式. 归纳总结 ax = N loga N = x 幂 真数 指数 对数 底数 新课讲授 学习目标 课堂总结 将下列各式写成对数的形式. 42 = 16 ⇔ __________； 41 = 4 ⇔ __________； = 2 ⇔ _________； 4-1 = ⇔ __________； = ⇔ ___________. log42 = 练一练 log4 = -1 log4 = log416 = 2 log44 = 1 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 3：对数的基本性质 例 2：已知 a > 0 且 a ≠ 1，求 loga 1 与 loga a 的值. 解：因为 a0 = 1，a1 = a，所以 loga1 = 0，loga a = 1. 小结：1 的对数为 0，底的对数为 1； 即 loga1