3.2.1双曲线及其标准方程学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课 题： 3.2. 1 双曲线及其标准方程(1) 课型： 新授课 课程标准： 1. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程 2.掌握双曲线的标准方程 3.会利用双曲线的定义以及标准方程解决简单的问题 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算 重 点： 双曲线的定义；求双曲线的标准方程 难 点： 双曲线标准方程的推导 教学过程： 一、复习回顾 1. 椭圆的定义及标准方程(怎样区分焦点位置) 2. 在椭圆的标准方程中， a, b, c 有何关系？ 二、新课讲授 问题：平面内与两个定点F1 , F2 的距离之差等于常数的点的轨迹是什么？ 请阅读课本 P118-119 ，回答以下问题 (1) 双曲线的定义是什么？与椭圆定义有什么区别？ (2) 双曲线的标准方程是什么？ 1.双曲线的定义 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2 |)的点的轨 迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距． 思考：( 1)设常数为2a ，当 2a = F1F2 时，轨迹是两条射线；当 2a＞F1F2 时，轨迹 不存在． (2) 双曲线的定义中，为什么要加“绝对值”三个字？(两支)没有“绝对值”三 个字呢？(一支) 2.双曲线的标准方程 ( 1)类比椭圆标准方程的推导过程,推出双曲线的标准方程 (2)当焦点在y轴上的双曲线标准方程 济源一中 2021 级数学组 第 课时 授课时间： 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 标准方程 一 = 1(a 0, b 0) 一 = 1(a 0, b 0) 焦点 (一c,0), (c,0) (0,一c), (0, c) a, b, c 的关系 c 2 = a 2 + b2 在双曲线中表示 a 、b 、c 小结：双曲线的标准方程与椭圆的标准方程的区别： 1.焦点位置的判定：椭圆由分母常数的大小判定，双曲线由各项前面的符号判定 2. a 、b 、c 之间的关系：椭圆是c 2 = a 2 一 b 2 ，双曲线是c 2 = a 2 + b2 三、典例分析 题型一：求双曲线的标准方程 课本 P120 例 1:已知双曲线的两个焦点分别为F1 (一5, 0), F2 (5, 0) ， 双曲线上一点P 与 F1 , F2 的距离差的绝对值等于 6,求双曲线的标准方程. 题型二：双曲线的定义及应用 P127 习题 3.2. 1 双曲线4x2 一 y2 + 64 = 0 上一点 P 与它的一个焦点的距离等于 1,那 么点 P 与另一个焦点的距离等于多少？( 17) 题型三：方程表示双曲线的条件 P121 练习 3 已知方程 一 = 1 表示双曲线,求 m 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$