陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试文科数学试题

绝密★启用前 试卷类型：老教材版 2024届高中毕业班第二次考试 文科数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知五个数，，，，的平均数为，则这五个数的方差为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 6 5. 设函数，数列，满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 记的内角的对边分别为，分别以为边长的正三角形的面积依次为，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某品牌的Logo设计图，正三角形的三条边与内切圆的切点分别为，则在内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的单调递增区间为（ ） A B. C. D. 10. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成，点在圆锥的底面圆周上，且的面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则在区间内的零点个数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆的离心率为，则______． 14. 已知满足约束条件，则的最小值是______． 15. 在正四棱柱中，，平面与棱分别交于点，其中分别是中点，且，则______． 16. 已知，若曲线与直线相切，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表： 更关注保暖性能 更关注款式设计 合计 女性 160 80 240 男性 120 40 160 合计 280 120 400 附：． 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 （1）是否有95%把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？ （2）若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率． 18. 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为AB的中点． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面距离． 19. 数列中，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. 已知为抛物线上的一点，F为C的焦点，O为坐标原点． （1）求的面积； （2）若A，B为C上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，证明：直线过定点． 21. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若当时，，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，已知直线，（为参数），为的倾斜角，与轴交于点，与轴正半轴交于点，且的面积为． （1）求； （2）若与曲线交于两点，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）设，若的最小值为2，求的最小值． 绝密★启用前 试卷类型：老教材版 2024届高中毕业班第二次考试 文科数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答