专题05绝对值（3大考点+7种题型）-【寒假自学课】2024年六年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题05绝对值（3大考点+7种题型） 思维导图 核心考点与题型分类聚焦 考点一：绝对值的概念 考点二：绝对值的数学表达 考点三：有理数的比较大小 题型一：绝对值的意义 题型二：求一个数的绝对值 题型三：利用数轴比较有理数的大小 题型四：化简绝对值 题型五：绝对值非负性的应用 题型六：有理数大小比较 题型七：有理数大小比较的实际应用 考点一：绝对值的概念 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值． 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 考点二：绝对值的数学表达 用符号表示数a的绝对值． 考点三：有理数的比较大小 正数大于零，零大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 题型一：绝对值的意义 【例1】．（2023下·上海·六年级专题练习）如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（2021下·上海浦东新·六年级校考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．任何一个有理数的绝对值一定是正数 C．如果一个有理数表示的点离开原点的距离越远，这个数越大 D．整数和分数统称为有理数 【变式2】．（2021下·上海金山·六年级校考期中）在数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是 ． 【变式3】．（2021下·上海徐汇·六年级校考期中）如果有理数在数轴上对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，那么 ． 题型二：求一个数的绝对值 【例2】．（2023上·北京大兴·七年级统考期末）的绝对值是（  ） A．5 B． C． D．±5 【变式1】．（2023上·江苏苏州·七年级校考阶段练习）计算： ． 【变式2】．（2024上·河北保定·七年级校联考期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，则，则2和3关于1的“美好关联数”为3． (1)1和2关于0的“美好关联数”为__________；和5关于2的“美好关联数”为__________； (2)若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； (3)若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于21的“美好关联数”为1，…则的最小值为__________． 题型三：利用数轴比较有理数的大小 【例3】．（2023上·吉林白城·七年级统考期末）是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把按照从小到大的顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（2021下·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式2】．（2023上·湖北恩施·七年级统考期末）已知六个数： ，把这六个数表示在数轴上，再用“”把它们连接起来． 【变式3】．（2023上·广西桂林·七年级统考期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来． ． 题型四：化简绝对值 【例4】．（2021下·上海·六年级校考阶段练习）如图，化简 ．    【变式1】．（2021下·上海松江·六年级校考阶段练习） （结果保留）． 【变式2】．（2022下·上海杨浦·六年级校考期中）如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简： ． 【变式3】．（2023上·吉林白山·七年级统考期末）若，，，，则 ． 【变式4】．（2023下·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．    【变式5】．（2021下·上海松江·六年级校考阶段练习）已知，化简：． 题型五：绝对值非负性的应用 【例5】．（2021下·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）若，则与的大小关系是（    ） A．与不相等 B．与互为相反数 C．与互为倒数 D． 【变式1】．（2023下·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（    ） A． B． C． D．1 【变式2】．（2021下·上海杨浦·六年级期中）实数，，在数轴上的对应点如图，的结果为 ． 【变式3】．（2021·上海·六年级期末）已知，，，则 ． 题型六：有理数大小比较 【例6】．（2021下·上海·六年级校考阶段练习）比较大小： （填“”“”或“”）． 【变式1】．（2023上·甘肃白银·七年级统考期末）下列四个数中，绝对值最大的数是（    ） A． B