热点2-1 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性（8题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

热点2-1 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性 函数的性质是函数学习中非常重要的内容，对于选择题和填空题部分，重点考查基本初等函数的单调性，利用性质判断函数单调性及求最值、解不等式、求参数范围等，难度较小，属于基础题；对于解答题部分，一般与导数结合，考查难度较大。 【题型1 判断函数的单调性】 满分技巧 判断函数的单调性的四种方法 1、定义法：按照取值、取值变形、定号、下结论的步骤判断或证明函数在区间上的单调性； 2、图象法：对于熟悉的基本初等函数（或由基本初等函数构成的分段函数），可以通过利用图象来判断单调性； 3、导数法：利用求导的方法（如有ex，lnx的超越函数）判断函数的单调性； 4、复合法：针对一些简单的复合函数，可以利用符合函数的单调性法则（同增异减）来确定单调性。 【例1】（2023·新疆乌鲁木齐·高三兵团二中校考阶段练习）下列函数中是偶函数且在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·安徽·校联考模拟预测）已知是定义在上的偶函数，函数满足，且，在单调递减，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递减 D．在单调递减 【变式1-2】（2023·海南海口·华侨中学校考二模）已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是 ． 【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，对任意，且，都有，则下列说法正确的是（ ） A．是增函数 B．是减函数 C．是增函数 D．是减函数 【变式1-4】（2023·江苏扬州·高三校联考期末）已知函数在定义域中满足，且在上单调递减，则可能是（ ） A． B． C． D． 【题型2 利用函数的单调性求参数】 满分技巧 利用单调性求参数的三种情况： 1、直接利用题意条件和单调性代入求参； 2、分段函数求参，每段单调性都符合题意，相邻两段自变量临界点的函数值取到等号； 3、复合函数求参，注意要满足定义域要求，通过分离常数法或构造函数法转化成恒成立或有解问题。 【例2】（2023·四川南充·统考模拟预测）函数在上是减函数的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·江苏淮安·高三校考阶段练习）使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B．1 C． D．0 【变式2-2】（2023·全国·高三校联考阶段练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·贵州黔东南·高三校联考阶段练习）已知函数，若，都有成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2023·甘肃白银·高三校考阶段练习）已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ． 【题型3 函数的奇偶性及应用】 满分技巧 1、常见的奇函数与偶函数 （1）（）为偶函数； （2）（）为奇函数； （3）（）为奇函数； （4）（）为奇函数； （5）（）为奇函数； （6）为偶函数； （7）为奇函数； 2、函数奇偶性的应用 （1）求函数值：将待求值利用就行转化为已知区间上的函数值求解； （2）求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出； （3）求参数：利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而求出参数的值。 【例3】（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知函数，下列函数是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·贵州·高三凯里一中校联考开学考试）设函数为奇函数，则实数的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【变式3-2】（2023·福建泉州·高三培元中学校考阶段练习）已知函数，若为奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期末）已知为奇函数，为偶函数，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2023·江西·高三校联考阶段练习）若奇函数，则（ ） A．