内蒙古赤峰市2020-2021学年高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题

数学（理）试卷 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，（ ） A. B. C. D. 2. 若（是虚数单位），则复数的模为 A. B. C. D. 3. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的首项为，前项和为，若，（），则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是 A 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 我国数学家陈景润在对哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），如.在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是（ ） A B. C. D. 7. 若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在二项式的展开式中的指数为整数的项的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知为双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，交：于点.若，，则双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 12. 设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数，且存在（），使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数（，）是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若点在函数的图像上，则__________． 14. 设函数，为常数.若存在，使得，则实数取值范围是______. 15. 过点作直线交抛物线于，两点，且点恰为线段中点，则______. 16. 是R上可导的奇函数，是的导函数已知时，，则不等式的解集为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 18. 如图，在三棱锥中，，底面ABC （1）证明：平面平面PAC （2）若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值 19. 已知某单位招聘程序分两步：第一步是笔试，笔试合格才能进入第二步面试；面试合格才算通过该单位的招聘.现有，，三位毕业生应聘该单位，假设，，三位毕业生笔试合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，. （1）求，两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率； （2）记随机变量为，，三位毕业生中通过招聘的人数，求的分布列与数学期望. 20. 已知动点到定点和到直线的距离之比为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若，，过点的直线与曲线相交于，两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由. 21. 已知函数的极值为. （1）求的值； （2）若，判断方程是否恒有解. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）已知点，直线与圆相交于，两点，设，求实数. 23. 已知 （1）求不等式解集 （2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围 数学（理）试卷 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号