黄金卷06-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海高考专用） 黄金卷06 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）集合，，若，3，，，则　　． 2．（4分）已知是公比为的等比数列，且、、成等差数列，则　　． 3．（4分）若复数满足是虚数单位），则　　． 4．（4分）若，，，四点中恰有三点在椭圆上，则椭圆的方程为　　． 5．（4分）已知，，则　　． 6．（4分）在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的值为 　　． 7．（5分）已知函数是偶函数，则的值域是　　． 8．（5分）已知，向量为单位向量，，则向量在向量方向上的投影向量为 　　． 9．（5分）已知一组数据的回归直线方程为，且，发现有两组数据，的误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线方程为，则当时，　　． 10．（5分）如图，在正方体中， （Ⅰ）与平面所成角的大小为 　　； （Ⅱ）与平面所成角的大小为 　　； （Ⅲ）与平面所成角的大小为 　　． 11．（5分）设某车间的类零件的厚度（单位：服从正态分布，且．若从类零件中随机选取200个，则零件厚度小于的个数的方差为 　　． 12．（5分）已知，，，则的最小值为 　　． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13．（4分）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是　　 A．，2，，，0， B．，3，，，0， C．，2，，，， D．，，，，3， 14．（4分）如图，已知是半径为的扇形，，是弧上的动点，过点作，垂足为，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为　　 A． B． C． D． 15．（5分）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为　　 A． B． C． D． 16．（5分）已知是偶函数的导函数，（1）．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有6题，满分78分） 17．（14分）数列中，，且． （1）证明：数列为等比数列，并求出； （2）记数列的前项和为．若，求． 18．（14分）如图，半圆所在的平面与矩形所在平面垂直，是半圆弧上一点（端点除外），是半圆的直径，，． （1）求证：平面平面；（2）是否存在点，使得二面角的正弦值为？若存在，求四棱锥的体积；若不存在，说明理由． 19．（16分）在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，离心率为2，且过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）设过原点的直线在第一、三象限内分别交双曲线于，两点，过原点的直线在第二、四象限内分别交双曲线于，两点，若直线过双曲线的右焦点，求四边形面积的最小值． 20．（16分）2022年初，新冠疫情在辽宁葫芦岛市爆发，市某慈善机构为筹措抗疫资金，在民政部门允许下开设“疫情无情人有情”线上抽奖活动，任何人都可以通过捐款的方式参加线上抽奖．在线上捐款后，屏幕上会弹山抽奖按钮，每次按下按钮后将会随机等可能的出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字中的一个．规定：若出现“利”字，则抽奖结束．否则重复以上操作，最多按4次．获奖规则如下：依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字，获一等奖；不按顺序出现这四个字，获二等奖；出现“抗”“疫”“胜”三个字为三等奖． （1）求获得一、二、三等奖的概率； （2）设按下按钮次数为，求的分布列和数学期望． 21．（18分）已知函数，，． （1）当时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在，上的最大值； （2）当，时，证明：（b）（a）． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海高考专用） 黄金卷06·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 30 2.　1 3. 　　 4. 　 5. 　　 6. 　2　 7. 　，　 8. 　　 9. 　5　 10. （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）． 11. 　32　　 12.　 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13 14 15 16 C A B C 三、解答题（本大题共有6题，满分78分） 17．（14分）解：（1）因为， 则，且， 所以数列是以首项为2，公比为2的等比数列， 故，可得； （2）因为，即， 当时，则，解得； 当时，则， 两式相减得：，整理得， 所