5.1.2 数列中的递推 第2课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.1.2 数列中的递推 第 2 课时 新授课 1. 理解数列前项和的概念； 2. 能够推导出与的关系，并掌握已知求的方法. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：数列的前项和 问题1：已知某电子书，今年上半年每个月的销售量构成数列， 220，530，950，1360，1820，2350 假设你是该电子书的销售人员，关于上述数列，除了每一个数字的大小和增长趋势外，你还会关心什么？ 作为销售人员，一般来说还会关心上半年电子书的总销售量，即 220+530+950+1360+1820+2350=7230 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 数列的前𝒏项和 一般地，给定数列{}，称 为数列{}的前项和. 例如，对于问题1中的数列220，530，950，1360，1820，2350来说， ， ， . 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 已知数列{}中，若，，＝2，则该数列的前5项之和= （ ）. A. 21 B. 4 C. 41 D. 40 解： 根据递推公式逐个计算，，， 5， 11， 21. 根据数列前n项和的定义， =+ =40. D 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：在数列{}中，若，，＝（）， 求该数列的前50项之和. 解： 根据递推公式逐个计算，，， ， ，， ，， ，…， 故数列{}是周期为6的周期数列，且+++++=1+3+2-1-3-2=0， 故该数列的前50项之和为 =. 典例剖析 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：已知数列{}，的前项和为 =2+1. 你能写出a1，a2，a3吗？ ∵==3，又∵ =，∴=3. ∵ ==5，又∵ =+， ∴ = ∵ ==7，又∵ =++=+， ∴ = =7-5=2. 思考：你发现规律了吗，请试着写出. 新课讲授 学习目标 课堂总结 总结归纳 通项与前项和的关系 一般地，如果数列{}的前项和为，那么当时，有 = = =+ 新课讲授 学习目标 课堂总结 对于问题2中的数列{}来说，=2+1. 因为时， =， 所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：(1)若数列{}的前项和满足,求通项； (2)若数列{}的前项和满足,求通项. 解：利用求解 (1)当时，； 当时，== = ， 显然也满足时的通项公式. 故数列的通项公式为5. 典例剖析 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)若数列{}的前项和满足，求通项. 解：(2)当时，； 当时，， 显然不满足时的. 故数列的通项公式为 典例剖析 新课讲授 学习目标 课堂总结 总结归纳 已知前项和求通项公式的步骤 (1)当时，； (2)当时，根据写出，化简； (3)如果满足通项公式，那么数列{}的通项公式为；如果不满足通项公式，那么数列{}的通项公式要分段表示为 新课讲授 学习目标 课堂总结 1. 已知数列{}的前项和为，求数列{}的通项公式. 解：由题意可知 当时，有 又因为所以时也成立，因此 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 1. 什么是数列前项和？ 2. 数列的前项和与数列的通项有什么关系？ 回顾：结合本节课所学，回答下列问题？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$