5.1.2 数列中的递推 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.1.2 数列中的递推 第 1 课时 新授课 1. 知道递推公式是给出数列的一种方法，并能观察出数列项与项之间的内在联系； 2. 能够准确找到递推公式，并根据递推公式写出数列的项. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：数列的递推关系 问题1：如下是某次智力测试中的一道题，你能做出来吗？你能用数列的语言来描述有关问题吗？ 观察 1，3， 6，10，15，… 中数字出现的规律，写出第8个数. 分析：如果将给定的数列记作数列{}，那么相当于是给出了数列的前5项，要求写出数列的第8项，根据上节所学，可先求出数列的通项公式，从而可求任意项，但仔细观察，还有更快的方法. 新课讲授 学习目标 课堂总结 观察1，3， 6，10，15，…中数字出现的规律，写出第8个数. 解：因为 ， ， ， ， 所以，可以猜想，数列{an}应该满足 ， ， 易知 ， ， ， 显然，上述数列{an}可以由 1， 完全确定. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 数列的递推关系 如果已知数列的首项（或前几项），且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推关系（也称为递推公式或递归公式），数列的递推关系是表示数列的另一种方法. 例如，数列1，3， 6，10，15，…中的每一项都可以由递推公式 1， 通过递推而得到. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：分别写出下列数列{}的一个递推关系，并求出各个数列的第7项. （1） 1,2,4,7,11，…； （2） -1,2,5,8,11，…； （3） 1,-2,4,-8,16，…. 典例剖析 解：(1)因为 ， ， ， ， 所以，， 易知 ， 新课讲授 学习目标 课堂总结 写出数列{}的一个递推关系，并求出数列的第7项. （2） -1,2,5,8,11，…； 典例剖析 (2)因为 ， 所以 易知 解： 新课讲授 学习目标 课堂总结 写出数列{}的一个递推关系，并求出数列的第7项. （3） 1,-2,4,-8,16，…. 典例剖析 (3)因为 ， 所以 易知 解： 新课讲授 学习目标 课堂总结 方法技巧 寻找递推关系的方法 ①依次取出数列的某几项，然后分别减去或除以这几项的前一项； ②对得到的差或商加以观察整理； ③有时需通过加减乘除寻找相邻几项的关系，再把关系表示出来. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 数列, , , ，…的递推关系可以是 （ ）. A. =（） B. =（） C. =（） D. =2（） 解： 观察数列，发现 ， 即从数列第二项起，后一项除以前一项的值都为， 所以递推关系为=（） C 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：已知数列{}的第1项=1，以后的各项由公式=给出，试写出这个数列的前5项. 解： 因为=1，=， 所以 ， =， ， 故该数列的前5项为1，，，， 新课讲授 学习目标 课堂总结 方法技巧 应用数列的递推关系求数列的项的方法 ① 如果项的序号较小，一般直接代入递推关系，利用顺推或倒推递进行求解； ②如果项的序号较大，一般先根据递推关系写出数列的前几项，进而发现数列的周期或其他规律，然后利用周期性或其他规律求项. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：意大利数学家斐波那契在13世纪初提出了一个关于兔子繁殖的问题：假设每对新生的小兔子2个月后就长大成大兔子，且从第3个月起每个月都生1对小兔子，兔子均不死亡.由1对新生小兔子开始，记每个月的兔子对数构成的数列为{Fn}，试写出F1，F2，F3，F4，F5，F6以及数列{Fn}的递推关系. 典例剖析 解： 根据题意可知，前2个月内，小兔子(小1) 长成大兔子(大1)，因此 新课讲授 学习目标 课堂总结 小1 大1 大1 大1 大1 大1 小6 小4 大4 小3 大3 大3 小7 小2 大2 大2 大2 小8 小5 大5 典例剖析 第3个月时，第1个月