5.1.1 数列的概念第2课时 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.1.1 数列的概念 第 2 课时 新授课 了解数列是一种特殊的函数，并能说出两者的共性和区别； 能利用数列与函数的关系进行相关问题的求解. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：数列与函数的关系 问题 1：已知函数， 令=1,2,3,4,…,,…，写出对应的函数值，你能得到什么？ 可得到数列 2，，1，…，，….， ⑥ 请写出数列的通项公式： . 新课讲授 学习目标 课堂总结 再同样取值，令=1,2,3,4,…,,…，求解函数的函数值，是否也能得到数列呢？如果可以，请写出其通项公式. 可得到数列 3，，9，…，，….， ⑦ 其通项公式为： . 新课讲授 学习目标 课堂总结 总结归纳 数列{} 定义域为正整数集的子集的函数 每一项 自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值 通项公式 相应函数的解析式 数列是一种特殊的函数 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：可否用函数性质来描述数列？ 函数 定义域：R 值域：R 单调性：在R上单调递减 奇偶性：非奇非偶函数 图像：连续的数 通项公式 定义域： 值域：数列中的项 单调性：在定义域上单调递减 奇偶性：非奇非偶函数 图像：离散的点 新课讲授 学习目标 课堂总结 数列的单调性： 递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列； 递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列递减数列； 常数数列：各项都相等的数列称为常数数列（常数列） 新课讲授 学习目标 课堂总结 ，， ，... ， ① 98，122，163，205，236，238，280. ② 3000， 3045， 3090， 3180， 3360. ③ ，， ，... ， ④ 2，，1，…，，….， ⑥ 思考：判断前面出现的数列的单调性 3，，9，…，，….， ⑦ ①④⑥是递减数列 ②③⑦是递增数列 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：已知函数设数列{}的通项公式为=其中 （1）求证：<1 ; （2）判断{}是递增数列还是递减数列，并说明理由. 典例剖析 解：（1）由题意可知an=， 又因为n∈，所以0<， 因此<1 ，即<1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：已知函数设数列{}的通项公式为=其中 （2）判断{}是递增数列还是递减数列，并说明理由. 典例剖析 解：（2）（方法一：作差法）因为= (. 又因为> ，所以>0， 从而>0，即. 因此{an}是递增数列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：已知函数设数列{}的通项公式为=其中 （2）判断{}是递增数列还是递减数列，并说明理由. 典例剖析 解：（2）（方法二：作商法）因为==（ ），=0， 又因为>，所以>1， 从而>1，即 因此{an}是递增数列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：已知函数设数列{}的通项公式为=其中 （2）判断{}是递增数列还是递减数列，并说明理由. 典例剖析 解：（2）（方法三：图像法）可以先作出函数图像（左图）， 再由此作出数列图像（右图），由图像可以直观发现该数列为递增数列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 总结归纳 数列单调性判断方法： (1)定义法； (2)作差比较法：比较-与0的大小； (3)作商比较法：比较与1的大小； (4)图像法：数列的图像可以直观地体现数列各项之间的变化趋势. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.已知数列的通项公式为. (1)写出数列的前3项； (2)判断数列{}的增减性． 解：(1)代入即可 . (2) an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5) ＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5 ＝2n＋3. ∵n∈N＋，∴2n＋3>0，∴an＋1>an. ∴数列{}是递增数列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 当我们研究实际生活中两个变量的函数关系时，因为测得的都是一个个数据，因此我们常常借助数列来得出函数关系： 例如，为了解地高辛（一种用来治疗心脏病的药物）在病人血液中的含量与时间之间的函数关系，可以每天检测一次，假设得到的结果是 0.5,0.345,0.238,0.164,0.113,