5.1.1 数列的概念 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.1.1 数列的概念 第 1 课时 新授课 情境：古希腊的毕达哥拉斯学派将1，4， 9，16等数称为正方形数，因为这些数目的点可以摆成一个正方形，如下图所示：依据这个规律我们很容易就能知道，下一个正方形数应该是25，再下一个是36，等等. 思考：通过寻找上列数字出现的规律，你有什么新的发现？ 1. 通过日常生活和数学中的实例，理解数列的概念并能对数列进行判断，了解数列的分类； 2. 理解数列通项公式的意义，能够利用通项公式求数列的项，能够根据数列的已知项求数列的通项公式; 新课讲授 学习目标 课堂总结 3 知识点 1：数列的概念 情境 1：我国古代哲学著作《庄子》中有一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.从数学上来说，如果木棍初始长度为1，则每天之后木棍的长度分别为 ，， ，... ， ① 情境 2：2009年至2015年，我国每一年专利申请受理数（精确到万）分别为 98，122，163，205，236，238，280. ② 情境 3：有些购物网站推出了分期付款服务，标价为3000元的电脑可以享受分期服务，费率为5%，分期不同，所对应的付款总金额分别为 3000， 3045， 3090， 3180， 3360. ③ 思考：上述①、②、③三个数列中的数有什么规律？ 可否各自进行顺序交换？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 数列的概念 （1）概念：按照一定次序排列的一列数称为数列； （2）项：数列中的每一个数都称为这个数列的项.各项依次称为这个数列的第1项（首项），第2项……例如数列① ...中，是首项； （3）项数：组成数列的数的个数称为数列的项数，例如数列③ 3000，3045，3090， 3180，3360中，项数为5； 一般地，项数有限的数列称为有穷数列，最后一项一般也称为这个数列的末项.项数无限的数列称为无穷数列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 判断下列数是不是数列，是的打“√”，错的打“×”. （1）数列4,7,8,12是有穷数列，首项是4 (　　) （2）1,2,3,4和1,2,4,3是相同的数列. (　　) （3）同一个数在数列中不可能重复出现. (　　) （4） 1,2,3,4与 {1,2,3,4 }是同一数列. (　　) √ × × × 正确. 错误；数列具有顺序性. 错误；在数列的定义中并没有规定数必须不同. 错误；前一个是数列，后一个是集合. 新课讲授 学习目标 课堂总结 数列的通项 因为数列从首项起，每一项都与正整数对应，所以数列的一般形式可以 写成 其中表示数列的第项， 为的序号，称为数列的通项.此时，一般将整个数列简记为{}. , , , …, , …, 概念讲解 第项 序号 {} 数列 知识点 2：数列的通项 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果用{}表示由正整数1，2，3，…的倒数排成的数 ，， ，... ， ④ 则表示数列的第_____项为1，表示数列的第2项为_____， 表示数列的第_____项为_____， 表示数列的第_____项为_____， 所以=_______. 问题1：你能写出数列④中与的关系吗？数列⑤中与的关系呢？ 分析：根据通项的定义，表示数列第项上的数，数列④中an是的倒数. 1 3 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：你能写出数列④中与的关系吗？数列⑤中与的关系呢？ 如果用{}表示当分别等于1，2，3，… 时，的值排成的数列 -1，1，-1 ，... ， ⑤ 则=-1，=1，=-1，=_______. 分析：数列⑤中bn是-1的次方. 新课讲授 学习目标 课堂总结 数列的通项公式 一般地，如果数列的第项与之间的关系可以用=来表示，其中是关于的不含其它未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列